정답과 풀이 서술형 평가

정답과 풀이 서술형 평가

초등 수학 6학년 1학기

서술형 평가 정답과 풀이

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1. 분수의 나눗셈

2. 각기둥과 각뿔

3. 소수의 나눗셈

4. 비와 비율

5. 여러 가지 그래프

6. 직육면체의 부피와 겉넓이

1. 분수의 나눗셈

서술형 평가 제1회
1 풀이 참조	2 [eqn: {14} over {90}`rm m left (= {7} over {45}`rm m right)]
3 상은이네 모둠

1.	□ 대분수를 가분수로 바꾸어 계산해야 하는데 가분수로 바꾸지 않고 계산하여 잘못 계산했습니다.｣□

따라서 바르게 계산하면

[eqn: 3 {3} over {4} DIVIDE3][eqn: = { 15} over { 4} DIVIDE3]
[eqn: = { 15 DIVIDE3 } over {4 }= { 5} over {4 } left (=1 { 1} over {4 }right )]입니다.｣□

채점 기준
□ 잘못된 이유 쓰기	5점
□ 바르게 계산하기	5점

2.	□ 철사의 길이를 변의 수로 나누면 되므로
[eqn: {14} over {15} DIVIDE6]을 계산합니다.｣□
따라서 정육각형의 한 변은
[eqn: {14} over {15} DIVIDE6={14} over {15} TIMES {1} over {6} = {14} over {90} (rm m )]입니다.｣□

채점 기준
□ 문제에 알맞은 식 만들기	4점
□ 정육각형의 한 변 구하기	6점

3.	□ 희찬이네 모둠에서 장미를 심을 부분은
[eqn: 25 DIVIDE4= {25} over {4}(rm m ^{ 2} )]이고, 상은이네 모둠에서 장미를 심을 부분은 [eqn: 22 DIVIDE3= {22} over {3}(rm m ^{ 2} )]입니다.｣□

따라서 [eqn: {25} over {4} LEFT ( =6 {1} over {4} RIGHT ) < {22} over {3} LEFT ( =7 {1} over {3} RIGHT )]이므로 장미를 심을 부분이 더 넓은 모둠은 상은이네 모둠입니다.｣□

채점 기준
□ 희찬이네 모둠과 상은이네 모둠에서 장미를 심을 부분의 넓이 각각 구하기	6점
□ 장미를 심을 부분이 더 넓은 모둠 구하기	4점

서술형 평가 제2회
1 풀이 참조	2 [eqn: {7} over {4}`rm L left(=1 { 3} over {4 } `rm L right )]
3 [eqn: 6]개

1.	□ [eqn: { 4} over { 7} DIVIDE5][eqn: = {4 TIMES 5} over {7 TIMES 5} ÷5= {20} over {35} ÷5]
[eqn: = {20÷5} over {35} = {4} over {35}]｣□

방법  1

□ [eqn: { 4} over { 7} DIVIDE5= {4} over {7} TIMES {1} over {5} = {4} over {35}]｣□

방법  2

채점 기준
□ 분자를 자연수로 나누어 계산하기	1개 5점, 2개 10점
□ 분수의 곱셈으로 나타내어 계산하기

2.	□ 우유는 모두 [eqn: {7} over {5} TIMES 5=7( rm L)] 있습니다.｣□

따라서 하루에 마셔야 할 우유는 [eqn: 7÷4= {7} over {4} ( rm L)]입니다.｣□

채점 기준
□ 전체 우유의 양 구하기	5점
□ 하루에 마셔야 할 우유의 양 구하기	5점

3.	□ [eqn: 1{3} over {4} DIVIDE3= { 7} over {4 } DIVIDE3= { 7} over {4 } TIMES { 1} over { 3}= { 7} over { 12}]이므로

[eqn: 12]

[eqn: <{7} over {12}]입니다.｣□
따라서  안에 들어갈 수 있는 자연수는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]으로 모두 [eqn: 6]개입니다.｣□

채점 기준
□ 식을 간단하게 만들기	6점
□ 안에 들어갈 수 있는 자연수는 모두 몇 개인지 구하기	4점

2. 각기둥과 각뿔

서술형 평가 제1회
1 풀이 참조	2 [eqn: 20]개	3 [eqn: 44]개

1.	□ 옆면이 삼각형이 아니므로 각뿔이 아닙니다.｣□

채점 기준
□ 각뿔이 아닌 이유 쓰기	10점

2.	□ 각뿔의 밑면의 변을 개라고 하면 꼭짓점의 수는 [eqn: +1=11]이므로 [eqn: =10]입니다.｣□
따라서 밑면의 모양이 십각형인 각뿔이므로 모서리는 [eqn: 10×2=20](개)입니다.｣□

채점 기준
□ 각뿔의 밑면의 변의 수 구하기	5점
□ 각뿔의 모서리의 수 구하기	5점

3.	□ 칠각기둥은 면이 [eqn: 7+2=9](개), 모서리가
[eqn: 7][eqn: TIMES][eqn: 3][eqn: =21](개), 꼭짓점이 [eqn: 7×2=14](개)입니다.｣□ 따라서 칠각기둥의 면, 모서리, 꼭짓점의 수의 합은 [eqn: 9+21+14=44](개)입니다.｣□

채점 기준
□ 칠각기둥의 면, 모서리, 꼭짓점의 수 각각 구하기	6점
□ 칠각기둥의 면, 모서리, 꼭짓점의 수의 합 구하기	4점

서술형 평가 제2회
1 풀이 참조	2 [eqn: RM 8`cm]	3 [eqn: RM 65`cm]

1.	□ 보이지 않는 부분은 점선으로 그려야 하는데 실선으로 그려서 잘못되었습니다.｣□

｣□

채점 기준
□ 이유 쓰기	6점
□ 겨냥도 바르게 그리기	4점

2.	□ 각뿔의 높이는 각뿔의 꼭짓점에서 밑면에 수직인 선분의 길이입니다.｣□

따라서 각뿔의 높이는 [eqn: RM 8`cm]입니다.｣□

채점 기준
□ 각뿔의 높이 알기	5점
□ 각뿔의 높이는 몇 [eqn: RM cm]인지 구하기	5점

3.	□ 만든 각기둥의 밑면은 한 변의 길이가 [eqn: RM 3`cm]인 정오각형이고 높이가 [eqn: RM 7`cm]입니다.｣□

따라서 만든 각기둥의 모든 모서리의 길이의 합은
[eqn: 3×5×2+7×5=30+35=65]([eqn: RM cm])
입니다.｣□

채점 기준
□ 만든 각기둥의 밑면의 한 변의 길이와 높이 각각 구하기	4점
□ 만든 각기둥의 모든 모서리의 길이의 합 구하기	6점

3. 소수의 나눗셈

서술형 평가 제1회

1 풀이 참조	2 풀이 참조	3 [eqn: 0.15]

1.

		[eqn: 0]	[eqn: .]	[eqn: 2]		[eqn: 5]
[eqn: 8]		[eqn: 2]
		[eqn: 1]		[eqn: 6]
				[eqn: 4]		[eqn: 0]
				[eqn: 4]		[eqn: 0]
						[eqn: 0]

｣□

)

□ 나누어지는 수가 나누는 수보다 작을 경우 몫이 [eqn: 1]보다 작으므로 먼저 몫의 일의 자리에 [eqn: 0]을 쓰고 소수점을 찍습니다.｣□

채점 기준
□ 바르게 계산하기	5점
□ 이유 쓰기	5점

2.	□ 분수의 나눗셈으로 바꾸어 계산합니다.

방법  1

[eqn: 4.32÷4][eqn: = 432 over 100 div 4][eqn: = {432 div 4} over 100][eqn: = 108 over 100 = 1.08]

따라서 한 명이 가질 수 있는 리본은 [eqn: rm 1.08`m]입니다.｣□

□ 자연수의 나눗셈을 이용하여 구합니다.

방법  2

[eqn: 432÷4=108]이므로 [eqn: 4.32÷4=1.08]입니다.

따라서 한 명이 가질 수 있는 리본은 [eqn: rm 1.08`m]입니다.｣□

채점 기준
□ 한 가지 방법으로 구하기	1개 5점, 2개 10점
□ 다른 한 가지 방법으로 구하기

3.	□ [eqn: 1<3<5<9]이므로 수 카드 중 [eqn: 3]장을 뽑아 한 번씩만 사용하여 만들 수 있는 가장 작은 소수 두 자리 수는 [eqn: 1.35]입니다.｣□

따라서 만들 수 있는 가장 작은 소수 두 자리 수를 남은 수 카드의 수로 나누면 [eqn: 1.35÷9=0.15]입니다.｣□

채점 기준
□ 만들 수 있는 가장 작은 소수 두 자리 수 구하기	5점
□ □의 수를 남은 수 카드의 수로 나눈 몫 구하기	5점

[eqn: .]

서술형 평가 제2회

1 풀이 참조       2 [eqn: rm 2.46`cm]	3 배

1.	[eqn: 24.2÷5][eqn: =4][eqn: 8][eqn: 4]｣□
□ [eqn: 24.2]를 반올림하여 일의 자리까지 나타내면 [eqn: 24]입니다. [eqn: 24÷5]의 몫은 [eqn: 4]보다 크고 [eqn: 5]보다 작으므로 [eqn: 24.2÷5]의 몫은 [eqn: 4]보다 큰 수입니다. 따라서 [eqn: 4] 뒤에 소수점을 찍으면 됩니다.｣□

채점 기준
□ 알맞은 위치에 소수점 찍기	5점
□ 이유 쓰기	5점

2.	□ 삼각기둥의 모서리는 [eqn: 9]개입니다.｣□
따라서 삼각기둥의 한 모서리는

[eqn: 22.14÷9=2.46]([eqn: rm cm])입니다.｣□

채점 기준
□ 삼각기둥의 모서리의 수 구하기	5점
□ 삼각기둥의 한 모서리의 길이 구하기	5점

3.	□ 사과 한 개는 [eqn: 2.1÷5=0.42]([eqn: rm kg])이고 배 한 개는 [eqn: 2.56÷4=0.64]([eqn: rm kg])입니다.｣□

따라서 [eqn: rm 0.42`kg<0.64`kg]이므로 배 한 개가 더 무겁습니다.｣□

채점 기준
□ 사과 한 개와 배 한 개의 무게 각각 구하기	8점
□ 어느 것이 더 무거운지 구하기	2점

4. 비와 비율

서술형 평가 제1회
1 풀이 참조	2 풀이 참조	3 나 버스

1.	□ [eqn: 30÷10=3], 직사각형의 가로는 세로의 [eqn: 3]배입니다.｣□

채점 기준
□ 가로와 세로를 나눗셈으로 비교하기	10점

2.	틀립니다.｣□
□ 남학생은 [eqn: 28-15=13](명)이고 기준이 여학생 수이므로 여학생 수에 대한 남학생 수의 비는 [eqn: 13 : 15]이기 때문입니다.｣□

채점 기준
□ 맞는지 틀린지 판단하기	4점
□ 이유 쓰기	6점

3.	□ 가 버스의 걸린 시간에 대한 달린 거리의 비율은 [eqn: {150} over {3}]([eqn: =50])이고, 나 버스의 걸린 시간에 대한 달린 거리의 비율은 [eqn: {220} over {4}]([eqn: =55])입니다.｣□
따라서 [eqn: 50<55]이므로 나 버스가 더 빠릅니다.｣□

채점 기준
□ 가와 나 버스의 걸린 시간에 대한 달린 거리의 비율 각각 구하기	6점
□ 어느 버스가 더 빠른지 구하기	4점

서술형 평가 제2회
1 [eqn: 50:200]	2 [eqn: 20`]%	3 다 가게

1.	□ 합격자는 [eqn: 200-150=50](명)입니다.｣□

따라서 지원자 수에 대한 합격자 수의 비는
[eqn: 50:200]입니다.｣□

채점 기준
□ 합격자 수 구하기	4점
□ 지원자 수에 대한 합격자 수의 비 구하기	6점

2.	□ 전체 땅 넓이에 대한 축구장 넓이의 비는

[eqn: 10000 : 50000]입니다.｣□

따라서 전체 땅 넓이에 대한 축구장 넓이의 비율은 [eqn: {10000} over {50000}][eqn: TIMES 100=20](%)입니다.｣□

채점 기준
□ 전체 땅 넓이에 대한 축구장 넓이의 비 구하기	4점
□ 전체 땅 넓이에 대한 축구장 넓이의 비율을 백분율로 나타내기	6점

3.	□ 가 가게의 할인율은 [eqn: {7650} over {45000}][eqn: ×100=17](%), 나 가게의 할인율은 [eqn: {9900} over {55000}][eqn: ×100=18](%),
다 가게의 할인율은 [eqn: {9500} over {50000}][eqn: ×100=19](%)입니다.｣□

따라서 [eqn: 17`]%[eqn: <18`]%[eqn: <19`]%이므로 할인율이 가장 높은 가게는 다 가게입니다.｣□

채점 기준
□ 가, 나, 다 가게의 할인율 각각 구하기	6점
□ 할인율이 가장 높은 가게 구하기	4점

5. 여러 가지 그래프

서술형 평가 제1회
1 [eqn: 35]%	2 풀이 참조	3 풀이 참조

1.	□ 게임을 좋아하는 학생은
[eqn: 400-100-80-60-20=140](명)입니다.｣□
따라서 게임을 좋아하는 학생은 전체의
[eqn: {140} over {400}][eqn: ×100=35](%)입니다.｣□

채점 기준
□ 게임을 좋아하는 학생 수 구하기	4점
□ 게임을 좋아하는 학생의 백분율 구하기	6점

2.	□ 취미별 학생 수의 백분율을 구하면 게임: [eqn: 35]%,
운동: [eqn: {100} over {400}][eqn: ×100=25](%),
독서: [eqn: {80} over {400}][eqn: ×100=20](%),
바둑: [eqn: {60} over {400}][eqn: ×100=15](%),
기타: [eqn: {20} over {400}][eqn: ×100=5](%)입니다.｣□
따라서 띠그래프로 나타내면 다음과 같습니다.

취미별 학생 수

｣□

채점 기준
□ 취미별 학생 수의 백분율 구하기	5점
□ 띠그래프로 나타내기	5점

3.	□ ⦁가장 많은 학생들의 취미는 게임입니다.｣□

⦁두 번째로 많은 학생들의 취미는 운동입니다.｣□

채점 기준
□ 알 수 있는 내용을 한 가지 쓰기	1개 5점, 2개 10점
□ 알 수 있는 다른 내용을 한 가지 쓰기

서술형 평가 제2회
1 미국	2 약 [eqn: 2]배	3 풀이 참조

1.	□ 일본을 가고 싶은 학생은 전체의
[eqn: 100-33-25-24-6=12](%)입니다.｣□
따라서 가장 많은 학생이 가고 싶은 나라는 미국입니다.｣□

채점 기준
□ 일본의 비율 구하기	5점
□ 가장 많은 학생이 가고 싶은 나라 구하기	5점

2.	□ 중국을 가고 싶은 학생은 [eqn: 25`]%이고 일본을 가고 싶은 학생은 [eqn: 12`]%입니다.｣□

따라서 [eqn: 12 TIMES2=24]이므로 중국을 가고 싶은 학생 수는 일본을 가고 싶은 학생 수의 약 [eqn: 2]배입니다.｣□

채점 기준
□ 중국과 일본을 가고 싶은 학생의 백분율 각각 알기	4점
□ 중국을 가고 싶은 학생 수는 일본을 가고 싶은 학생 수의 약 몇 배인지 구하기	6점

3.	□ ⦁가장 많은 학생들이 가고 싶은 나라는 미국입니다.｣□

⦁태국을 가고 싶은 학생 수는 일본을 가고 싶은 학생 수의 [eqn: 2]배입니다.｣□

채점 기준
□ 알 수 있는 내용을 한 가지 쓰기	1개 5점, 2개 10점
□ 알 수 있는 다른 내용을 한 가지 쓰기

6. 직육면체의 부피와 겉넓이

서술형 평가 제1회
1 나	2 [eqn: RM 294`cm^2]	3 ㉢, ㉠, ㉣, ㉡

1.	□ 가 포장 상자에는 과자 상자를 모두
[eqn: 4TIMES 6 TIMES 2][eqn: =48](개) 담을 수 있고 나 포장 상자에는 과자 상자를 모두 [eqn: 3×5×4=60](개) 담을 수 있습니다.｣□
따라서 [eqn: 48]개[eqn: <60]개이므로 부피가 더 큰 포장 상자는 나입니다.｣□

채점 기준
□ 가와 나 포장 상자에 담을 수 있는 과자 상자의 수 각각 구하기	8점
□ 부피가 더 큰 포장 상자 구하기	2점

2.	□ 한 모서리의 길이가 [eqn: 7 rm `cm]인 정육면체이므로 겉넓이는 [eqn: 7×7×6]을 계산합니다.｣□

따라서 상자의 겉넓이는
[eqn: 7×7×6=294]([eqn: rm cm^2])입니다.｣□

채점 기준
□ 문제에 알맞은 식 만들기	5점
□ 상자의 겉넓이 구하기	5점

3.	□ ㉠ [eqn: rm 3.5`m^3 =3500000`cm^3]

㉡ [eqn: rm 840000`cm^3]
㉢ [eqn: 300 TIMES 300 TIMES 300=27000000]([eqn: rm cm^3])

㉣ [eqn: rm0.6`m=60`cm], [eqn: rm 4`m=400`cm]이므로 직육면체의 부피는 [eqn: 60×400×90=2160000]([eqn: rm cm^3])입니다.｣□

따라서 부피를 비교하면
[eqn: 27000000 rm `cm ^{3}][eqn: >3500000][eqn: rm cm^3][eqn: >2160000][eqn: rm cm^3]
[eqn: >840000][eqn: rm cm^3]이므로 부피가 큰 것부터 차례대로 기호를 쓰면 ㉢, ㉠, ㉣, ㉡입니다.｣□

채점 기준
□ 각각의 부피를 [eqn: RM cm^3] 단위로 나타내기	6점
□ 부피가 큰 것부터 차례대로 기호 쓰기	4점

서술형 평가 제2회
1 풀이 참조	2 [eqn: 64 RM `m^3]	3 [eqn: 8]

1.	□ 세 쌍의 면이 합동인 성질을 이용하여 구합니다.

방법  1

따라서 직육면체의 겉넓이는

[eqn: (5 times 2 +5 TIMES 9+2 TIMES 9) TIMES 2][eqn: =(10+45+18) TIMES 2]
[eqn: =73×2=146]([eqn: rm cm^2])입니다.｣□
□ 두 밑면의 넓이와 옆면의 넓이의 합으로 구합니다.
따라서 직육면체의 겉넓이는

방법  2

[eqn: 2 TIMES 5 TIMES 2+(5+2+5+2) TIMES 9][eqn: =20+126][eqn: =146]([eqn: rm cm^2])입니다.｣□

채점 기준
□ 한 가지 방법으로 구하기	1개 5점, 2개 10점
□ 다른 한 가지 방법으로 구하기

2.	□ [eqn: rm 400`cm=4`m]입니다.｣□

따라서 정육면체의 부피는 [eqn: 4 TIMES 4 TIMES 4=64]([eqn: rm m^3])입니다.｣□

채점 기준
□ [eqn: RM 400`cm]는 몇 [eqn: RM m]인지 구하기	4점
□ 정육면체의 부피는 몇 [eqn: RM m^3]인지 구하기	6점

3.	□ 나 직육면체의 부피는 [eqn: 4×6×5=120]([eqn: rm cm^3])입니다.｣□

따라서 [eqn: ×5×3=120]이므로 [eqn: ×15=120]

⇨ [eqn: =120÷15=8]입니다.｣□

채점 기준
□ 나 직육면체의 부피 구하기	5점
□ 안에 알맞은 수 구하기	5점