Ⅲ. 파동과 정보 통신

15. 빛과 물질의 이중성

정답과 해설

[정답] ①

ㄱ. 광전자의 최대 운동 에너지는 다음과 같다.

해설

[eqn: E_K = hc over lambda - W]

또한, 광전자의 최대 운동 에너지는 정지 전압이 클수록 크다. 즉 [eqn: E_K = eV_s]이다.

[eqn: therefore eV_s = hc over lambda - W ~~ therefore hc over lambda = eV_s + W]

정지 전압은 [eqn: lambda_2]일 때가 [eqn: lambda_1]일 때보다 더 크므로 다음과 같다.

[eqn: hc over lambda_ 2 > hc over lambda_1 ~~ therefore lambda_2 < lambda_1]

ㄴ. 정지 전압은 광전자의 최대 운동 에너지에 비례한다.

바로알기

[eqn: eV_s = E_K = hc over lambda - W]

빛의 세기가 증가한다 하더라도 [eqn: lambda]가 변하지 않으므로 정지 전압은 변하지 않는다. (가)에 들어갈 값은 [eqn: V_0]이다.

ㄷ. 정지 전압이 큰 [eqn: lambda_2]에서 광전자의 최대 운동 에너지도 크다.

[정답] ④

ㄴ. 광전류가 흐를 때 전류의 세기는 단색광의 세기에 비례한다. 단색광의 세기는 2초일 때가 6초일 때보다 작으므로 광전류는 2초일 때가 6초일 때 보다 적게 흐른다.

해설

ㄷ. 그림 (다)에 의하면 3초일 때 단색광의 진동수는 7초일 때 단색광의 진동수보다 크다. 광전자의 최대 운동 에너지는 단색광의 세기와 무관하고 진동수가 클수록 크다. 따라서 광전자의 최대 운동에너지는 3초일 때가 7초일 때보다 크다.

ㄱ. 광전류는 0초에서 8초까지 흘렀으며 그림 (다)에서 광전류가 흐를 때 진동수는 2[eqn: f _{0}]이상이다. 2[eqn: f _{0}]로보다 작은 진동수가 비춘 시간 동안에는 광전류가 흐르지 않았다. 따라서 A의 문턱(한계)진동수는 2[eqn: f _{0}]이다.

바로알기

[정답] ⑤

ㄴ. 광전자의 최대 운동 에너지는 [eqn: E _{max} =eV] 이므로 정지 전압([eqn: V])에 비례한다. 정지 전압은 A를 비추었을 때가 C를 비추었을 때보다 크므로 광전자의 최대 운동 에너지는 A를 비추었을 때가 C를 비추었을 때보다 크다.

해설

ㄷ. 단위 시간당 방출되는 광전자의 수가 많을수록 광전류의 최댓값이 크다. 광전류의 최댓값은 B를 비추었을 때가 C를 비추었을 때보다 크므로 방출되는 광전자의 수는 B를 비추었을 때가 C를 비추었을 때보다 많다.

ㄱ. 빛의 진동수([eqn: f])가 클수록 광전자의 최대 운동 에너지가 크고 정지 전압이 크다. 정지 전압은 A를 비추었을 때가 B를 비추었을 때보다 크므로 진동수는 A가 B보다 크다. 진공에서 빛의 속력([eqn: c])은 파장에 상관없이 일정하고, [eqn: c=f lambda] 이므로 파장([eqn: lambda])은 A가 B보다 짧다.

바로알기

[정답] ④

철수 : 금속 표면에 빛을 비추었을 때 광전자가 방출되는 현상을 광전 효과라고 한다.

해설

영희 : 광전 효과에서 광전자의 최대 운동 에너지([eqn: E _{rm k}])는 광자의 에너지([eqn: hf])에서 일함수([eqn: W])를 뺀 값이다. 즉, [eqn: E _{rm k it} =hf-W]이다. 따라서 비추는 빛의 진동수가 달라지면 방출되는 광전자의 최대 운동 에너지도 달라진다.

민수 : 빛의 진동수가 금속의 문턱 진동수보다 작을 때는 빛의 세기가 아무리 세도 광전자가 방출되지 않는다.

바로알기

[정답] ③

ㄱ. 광전자의 최대 운동 에너지가 클수록 정지 전압이 크다. 따라서 광전자의 최대 운동 에너지는 A를 비추었을 때가 C를 비추었을 때보다 크다.

해설

ㄴ. 진동수가 같은 빛을 비출 때, 빛의 세기가 작을수록 광전류의 최댓값도 작다. 따라서 단색광의 세기는 B가 C보다 작다.

ㄷ. 비추는 빛의 진동수가 클수록 광전자의 최대 운동 에너지가 크고, 정지 전압도 크다. 따라서 진동수는 A가 B보다 크므로 파장은 A가 B보다 짧다.

바로알기

[정답] ①

ㄱ. [eqn: t_1]일 때에는 A만 비추었는데 광전자가 방출되지 않았으므로 광전 효과가 일어나지 않았고 이때 A의 진동수를 [eqn: f_{rmA}]라고 하면 [eqn: f_{rmA}]는 금속의 문턱 진동수([eqn: f_0])보다 작다. [eqn: t_2]일 때에는 A와 B를 동시에 비춘 경우이고 광전자가 방출되었다고 한다. A에 의해서는 광전 효과가 일어나지 않으므로 단색광 B에 의해 광전 효과가 일어난다는 것을 알 우 있다. 이때 B의 진동수를 [eqn: f_{rmB}]라고 하면 [eqn: f_{rmB}]는 금속의 문턱 진동수([eqn: f_0])보다 크고, 다음의 관계가 성립한다.

해설

[eqn: f _{rmA} <f _{0} <f _{rmB}]. 결국 진동수는 A가 B보다 작다.

ㄴ. 방출되는 광전자의 최대 운동 에너지는 빛의 진동수가 결정하고 빛의 세기와는 무관하다. 따라서 [eqn: t_2]일 때와 [eqn: t_3]일 때 A와 B를 비췄고 B의 빛의 세기가 달라졌지만 광전자의 최대 운동 에너지는 B에 의해서만 결정되므로 [eqn: t_2]일 때와 [eqn: t_3]일 때 방출되는 광전자의 최대 운동 에너지는 같다.

바로알기

ㄷ. [eqn: t_4]일 때는 B는 비추지 않고, A만 비춘 경우이므로 광전자는 방출되지 않는다.

[정답] ②

ㄴ. b와 c를 각각 P에 비출 때 광전자가 방출되므로, b와 c의 진동수는 P의 한계 진동수보다 크다. 이 때 진동수는 c가 b보다 크므로, 방출되는 전자의 최대 운동 에너지도 c를 비추었을 때가 b를 비추었을 때보다 크다. 즉 [eqn: E _{ ` 1 }]< [eqn: E _{ ` 2 }]이다. 따라서 b와 c를 P에 동시에 비출 때 방출되는 광전자의 최대 운동에너지 [eqn: E _{ { rm max } }] 는 [eqn: E _{ 2 }]이다.

해설

ㄱ. 에너지 준위의 차가 클수록 방출되는 빛의 진동수가 크므로, 진동수는 a가 b보다 크다. 또 광전관 P에 a를 비추었을 때 광전자가 방출되지 않으므로 a의 진동수는 P의 한계 진동수보다 작고, b를 비추었을 때 광전자가 방출되므로 b의 진동수는 P의 한계 진동수보다 큰 것으로부터 진동수는 a가 b보다 작은 것을 알 수 있다.

바로알기

ㄷ. a와 d를 각각 P에 비출 때 광전자가 방출되지 않으므로, a와 d의 진동수는 P의 한계 진동수보다 작다. 한계 진동수가 작은 빛을 동시에 비추어도 광전자가 방출되지 않는다.

[정답] ①

ㄱ. 금속판 A에 X를 비추었을 때는 광전자가 방출되므로 [eqn: f_{rmX] 는 A의 한계 진동수보다 크고, Y를 비추었을 때는 광전자가 방출되지 않으므로 [eqn: f_{rmY]는 A의 한계 진동수보다 작다. 따라서 [eqn: f_{rmX] > [eqn: f_{rmY]이다.

해설

ㄴ. 금속판 A의 일함수를 [eqn: W_{rmA]이라고 할 때, A에 X를 비출 때 방출되는 광전자의 최대 운동에너지 [eqn: E_0]는 광자의 에너지에서 일함수를 뺀 값이므로 [eqn: E_0]= [eqn: hf_{rmX] - [eqn: W_{rmA]이다. 따라서 [eqn: E_0] ≠ [eqn: hf_{rmX] 이다.

바로알기

ㄷ. 빛의 진동수가 한계진동수보다 작으면 빛의 세기가 아무리 세도 광전자가 방출되지 않으므로, Y의 진동수 [eqn: f_{rmY]가 A의 한계 진동수보다 작을 때 Y의 세기를 증가시켜 A에 비추더라도 광전자가 방출되지 않는다.

[정답] ①

ㄱ. 스크린상의 점 O는 밝은 무늬의 중심이므로, 이중 슬릿을 통과한 빛이 스크린에서 같은 위상으로 만나 보강 간섭이 일어나는 지점이다.

해설

ㄴ. 점 P는 어두운 무늬의 중심이므로 이중 슬릿의 두 틈에서 나온 빛이 상쇄 간섭한 지점이다. 따라서 슬릿을 통과하여 P에서 간섭 현상은 빛의 파동성을 보여 주는 현상이다.

바로알기

ㄷ. 빛의 간섭 현상은 빛의 파동성을 보여 주는 현상이다.

[정답] ⑤

ㄱ. 광전 효과는 빛의 입자성으로 설명할 수 있다.

해설

ㄴ. 빛의 세기에 대한 영상 정보를 기록하는 방법은 렌즈를 통해 들어온 빛이 CCD의 화소에 닿으면 광전 효과 때문에 전자가 발생하며 이때 전자의 양을 전기 신호로 변환하여 영상 정보를 기록한다.

ㄷ. 비눗방울과 같이 얇은 막에서는 막의 표면에서 반사한 빛과 막을 통과한 후 막의 내부 경계면에서 반사해 나온 빛의 간섭에 의해 다양한 색의 무늬가 보인다.

[정답] ④

ㄱ. 파장이 짧을수록 분해능이 좋다. 한편 전자 현미경이 광학 현미경보다 분해능이 좋다. 따라서 전자의 물질파 파장은 가시광선의 파장보다 짧다.

해설

ㄷ. [eqn: E _{rm k it} =eV= {p ^{2}} over {2`m}]에서 [eqn: p= sqrt {2`meV}]이다. 따라서 물질파  파장은 [eqn: {h} over {sqrt {2`meV}}]이다.

ㄴ. 물질파 파장과 속력은 반비례 관계이므로 분해능을 증가시키려면 전자의 속력을 증가시켜야 한다.

바로알기

[정답] ⑤

ㄱ. 전자 현미경은 광학 현미경과는 달리 자기렌즈로 초점을 맞춘다.

해설

ㄴ. [eqn: lambda= { h} over { mv}]에서 전자의 속력과 물질파 파장은 반비례 관계이다. 따라서 전자의 속력이 클수록 물질파 파장은 짧아진다.

ㄷ. 파장이 짧으면 회절이 잘 일어나지 않아 분해능이 좋고 더 작은 구조까지 관찰이 가능하다.

[정답] ④

실험에 의하면 니켈 결정에 느린 전자를 쏘았을 때 산란각 50°에서 가장 많은 수의 전자가 발견되었다. 이것으로부터  X선이 결정면에서 회절하는 것처럼 전자도 회절하여, 보강 간섭을 일으키는 특정각도 지점에서 많이 발견된다고 볼 수 있다. 즉 전자의 물질파를 확인할 수 있다.

해설

[정답] ①

전자의 전기적 에너지가 운동 에너지로 전환된다. [eqn: qV= {1} over {2} mv ^{2}] 이때 전자의 전하량은 [eqn: e]이므로 전자의 운동 에너지는 [eqn: eV]이다. [eqn: {1} over {2} mv ^{2} = {(mv) ^{2}} over {2m} =eV]에서 [eqn: mv= sqrt {2meV}]이다. 따라서 [eqn: {h} over {lambda } = sqrt {2meV}]이므로 전자의 드브로이 파장 [eqn: lambda = {h} over {sqrt {2meV}}]이다.

해설

[정답] ⑤

철수 : 드브로이 파장 [eqn: lambda = {h} over {mv}]이다. 속력([eqn: v])이 같은 경우 질량([eqn: m])이 작은 전자의 드브로이 파장이 질량이 큰 야구공의 드브로이 파장보다 길다.

해설

민수 : [eqn: lambda = {h} over {mv}]이므로 운동량([eqn: mv])이 증가할수록 드브로이 파장은 감소한다.

영희 : 전자 현미경은 전자의 드브로이 파장이 가시광선보다 짧기 때문에 분해능이 높아 광학 현미경보다 더 미세하게 볼 수 있는 것으로 전자의 파동성을 이용한 것이다.

[정답] ②

ㄴ. 그래프에서 파장이 같으면 속력은 C가 A보다 크다.

해설

ㄱ. 운동량이 [eqn: p]와 물질파 파장 [eqn: lambda]의 관계는 [eqn: p= { h} over { lambda}]이다. 따라서 운동량 크기가 같으면 물질파 파장도 같다.

바로알기

ㄷ. B와 C의 물질파 파장이 같으면 운동량 크기도 같다. 그런데 속력이 C가 B보다 크므로 입자의 질량은 B가 C보다 크다.