Ⅲ. 파동과 정보 통신

14. 파동의 간섭

정답과 해설

[정답] ③

두 수면파의 주기 [eqn: T= {lambda } over {v} = {0.1`` rm m it} over {0.1`` rm m/s it} =1``rms]이다. 따라서 [eqn: {1} over {4}]초는 [eqn: {1} over {4}]주기에 해당한다.

해설

점 P～[eqn: rm`S _{1}], [eqn: rm`S _{2}]～점 Q에서는 항상 상쇄 간섭이 일어나 수면이 진동하지 않으므로, [eqn: {1} over {4}]주기 후에도 변위는 0이어야 한다.

또한 [eqn: {1} over {4}]주기 후 [eqn: rm`S _{1}]과 [eqn: rm`S _{2}] 사이의 가운데 지점에서 골과 골이 만나 진폭이 최대가 되어야 한다.

이러한 조건을 모두 만족하는 것은 ③이다.

[정답] ④

두 파원에서 파장과 진동수, 위상이 동일한 물결파가 발생하면 경로차가 0인 지점은 언제나 보강 간섭이 일어난다. 이곳을 중심으로 좌우 파원까지 거리는 7.5 cm이며 이는 반파장인 2 cm의 [eqn: { 15} over { 4}]배이다. 또한 두 파원을 직선으로 연결한 선분 상에 보강 간섭이 일어나는 지점 사이의 거리는 반파장에 해당하며 상쇄 간섭은 보강 간섭이 일어나는 지점 사이에 발생한다. 따라서 상쇄간섭이 일어나는 지점은 8개이다.

해설

[정답] ④

ㄱ. □[eqn: rm`S _{1}]에서 P까지의 거리와 [eqn: rm`S _{2}]에서 P까지의 거리가 같다. 따라서 [eqn: rm`S _{1}], [eqn: rm`S _{2}]에서 P까지의 두 수면파의 경로차는 0이다.

해설

ㄷ. P에서 [eqn: t=0]일 때 두 수면파의 골과 골이 중첩되고 있다. 수면파의 주기가 [eqn: T](초)이므로 반주기 후인 [eqn: t= {T} over {2}]초일 때는 두 수면파의 마루와 마루가 중첩된다. 따라서 수면의 높이는 [eqn: t= {T} over {2}]초일 때가 [eqn: t=0]일 때보다 높다.

ㄴ. [eqn: t=0]일 때, P에서는 골과 골이 중첩되므로 수면의 높이가 최저이다. 이때 Q에서는 골과 마루가 중첩되므로 수면의 높이는 Q에서가 P에서보다 높다.

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[정답] ①

ㄱ. (가)의 순간 Q에서는 두 수면파의 골이 중첩되므로 Q에서는 보강 간섭이 일어나 크게 진동하게 된다. 따라서 (나)는 Q의 변위를 나타낸 것이다.

해설

ㄴ. Q의 진동 주기는 4초이고, 수면파의 파장은 0.5 m이므로 수면파의 속력은 0.125 m/s이다.

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ㄷ. P에서 경로차는 0이고, Q에서 경로 차는 0.75 m이다.

[정답] ④

ㄱ. p에서는 수면파의 골과 골이 중첩되고 있으므로 보강 간섭이 일어난다.

해설

ㄷ. r는 보강 간섭이 일어나는 지점으로, [eqn: rm`S _{1}]에서 r까지의 거리는 [eqn: lambda]이고, [eqn: rm`S _{2}]에서 r까지의 거리는 2[eqn: lambda]이므로 경로차는 [eqn: lambda]이다.

ㄴ. q에서는 마루와 골이 중첩되지만, p에서는 골과 골이 중첩되므로 이 순간 수면의 높이가 가장 낮은 곳은 p이다.

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[정답] ①

ㄱ. 선분 [eqn: bar { rmS_1 S_2]에서 보강 간섭은 두 수면파의 마루와 마루 또는 골과 골이 만나는 지점에서 일어나므로, 반파장 간격으로 5군데에서 일어난다. 상쇄 간섭은 보강 간섭이 일어나는 지점들 사이에서 반파장 간격으로 일어나므로, 선분 [eqn: bar { rmS_1 S_2]에서 상쇄 간섭이 일어나는 지점의 개수는 4개이다.

해설

ㄴ. Q는 두 수면파의 마루와 골이 만나므로 상쇄 간섭이 일어나는 지점이며, 같은 진폭의 두 수면파가 상쇄 간섭할 때 중첩된 수면파의 변위는 0이다. 따라서 [eqn: t=]0.2초일 때 Q에서 중첩된 수면파의 변위는 0이다.

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ㄷ. [eqn: rm S_1]과 [eqn: rm S_2] 사이의 거리가 0.2m이므로 수면파의 파장은 0.1m이다. 또 (나)에서 수면파의 주기는 0.4초이다. 따라서 수면파의 속력은 [eqn: {파장} over {주기} = rm {0.1`m} over {0.4`s}]= 0.25 m/s이다.

[정답] ①

ㄱ. 파동의 속력은 5 cm/s, 파동의 주기는 2 s이므로 파장 [eqn: lambda]=[eqn: vT]=5 cm/s×2 s=10 cm이다.

해설

ㄴ. (나)에서 1초일 때 R의 변위가 2 cm이므로 [eqn: x] 방향으로 진행하는 파동의 마루와 -[eqn: y] 방향으로 진행하는 파동의 마루가 중첩된 것이다. 이때 P에서는 [eqn: x] 방향 파동의 골과 -[eqn: y] 방향 파동의 마루가 중첩하므로 변위는 0이다.

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ㄷ. 2초일 때 R의 변위가 –2 cm이므로 파동의 골과 골이 중첩된 것이다. 이때 Q에서는 파동의 마루와 마루가 중첩하므로 변위는 2 cm이다.

[정답] ①

A: 소음 제거 이어폰은 소음과 반대 위상의 파동을 만들어 상쇄 간섭으로 파동의 세기를 감소시킨다.

해설

B: 돋보기는 볼록 렌즈에 의한 빛의 굴절을 이용해 상을 물체보다 크게 볼 수 있게 한다.

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C: 악기의 울림통은 북 가죽의 진동과 소리를 공명시켜 소리가 나게 하는 현상으로 보강 간섭을 이용한다.