Ⅲ. 파동과 정보 통신

13. 전반사와 전자기파

정답과 해설

[정답] ②

ㄴ. 빛은 굴절률이 큰 쪽으로 굴절되므로 굴절률은 A 〉B 〉C 순으로 크다.

해설

ㄱ. 빛이 코어에서 클래딩으로 진행할 때 전반사 현상이 나타나므로 [eqn: theta]는 임계각보다 크다.

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ㄷ. 광섬유 내부에서 빛이 전반사하면서 진행하기 위해서는 코어가 클래딩보다 굴절률이 커야 한다. 따라서 클래딩을 B로 만들면 코어는 A로 만들어야 한다.

[정답] ③

ㄱ. 코어 내에서 전반사한다는 것은 빛이 코어에서 클래딩으로 진행할 때 전반사가 일어남을 의미한다. 즉, 코어의 굴절률 [eqn: n _{1}]은 클래딩의 굴절률 [eqn: n _{2}]보다 크다.

해설

ㄴ. [eqn: n _{1} >n _{2}]이므로 코어에서 빛의 속력은 클래딩에서보다 작다. 빛의 속력은 진공에서 가장 크고, 일반적으로 진공과 공기에서 빛의 속력을 같다고 할 수 있으므로, 클래딩에서의 빛의 속력은 공기 중에서보다 작다. 즉, 빛의 속력은 코어<클래딩<공기[eqn: image]진공 순이다.

ㄷ. [eqn: n _{2}]를 작게 하면 코어와 클래딩 사이의 굴절률 차이가 더 크게 되므로 전반사가 더 잘 일어난다. 이것은 임계각이 더 작아짐을 의미한다. (더 많은 범위에서 전반사가 가능하다.) 따라서 [eqn: i _{m}]의 값도 더 커지게 된다.

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[정답] ⑤

ㄴ. 스넬 법칙에 의해 [eqn: {sin theta _{1}} over {sin theta _{rmB}} = {n _{rm B it}} over {n _{rm A it}}]이므로 [eqn: n _{rmB} <n _{rmA}]이다. 한편 (나)에서 코어 내부에서 레이저 빛이 전반사하므로, 코어의 굴절률이 클래딩의 굴절률보다 커야 한다. 따라서 코어를 구성하는 물질은 굴절률이 큰 A이다.

해설

ㄷ. A와 B 사이에서 전반사가 일어나는 임계각을 [eqn: theta _{rmc}]라 하면, (가)에서는 전반사가 일어나지 않으므로 [eqn: theta _{1} < theta _{rmc}]이고, (나)에서는 전반사가 일어나므로 [eqn: theta _{2} > theta _{rm c it}]이다. 따라서 [eqn: theta _{1} < theta _{2}]이다.

ㄱ. B에서의 굴절각을 [eqn: theta _{rmB}]라 하면, 스넬 법칙에 의해 [eqn: {sin theta _{1}} over {sin theta _{rmB}} = {v _{1}} over {v _{2}}]이다. 그림에서 [eqn: theta _{1} < theta _{rmB}]이므로, [eqn: v _{1} <v _{2}]이다.

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[정답] ②
ㄴ. 코어에서 클래딩으로 빛이 진행하면서 코어 내에서 전반사가 일어나므로 코어가 클래딩보다 굴절률이 큰 물질이다. 따라서 클래딩은 A, 코어는 B이다.

해설

ㄱ. 빛은 물질 B에서 A로 진행하는데, 입사각이 굴절각보다 작으므로 굴절률은 B가 A보다 크다.

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ㄷ. (나)에서 코어에서 입사각 [eqn: theta _{ 3}]로 진행한 빛이 전반사하였으므로 [eqn: theta _{ 3}]는 임계각보다 큰 빛으로 입사한 빛이다. (가)에서 73.5°로 입사한 빛은 전반사하지 못하고 굴절하였으므로 [eqn: theta _{ 3}]는 73.5°보다 크다.

[정답] ④

ㄱ. 매질 Ⅰ에서 진행하던 빛이 매질 Ⅱ와의 경계에서 전반사했으므로 굴절률은 매질 Ⅰ이 Ⅱ보다 크고, A의 속력은 매질 Ⅰ에서가 Ⅱ에서보다 작다.

해설

ㄷ. 매질 Ⅲ의 굴절률은 매질 Ⅱ의 굴절률보다 작으므로 매질 Ⅰ과 Ⅲ의 굴절률 차이가 더 커지고 A의 임계각은 더 작아진다. 따라서 매질 Ⅰ로 입사각 [eqn: theta _{i}]로 입사시킨 단색광 A는 매질 Ⅰ과 Ⅲ의 경계에서 전반사한다.

ㄴ. (가)에서 매질 Ⅰ로 입사하는 A의 입사각이 0보다 크고 [eqn: theta _{i}]보다 작으면 매질 Ⅰ에서 Ⅱ로 입사하는 A의 입사각이 임계각보다 크므로 A는 매질 Ⅰ과 Ⅱ의 경계에서 전반사한다.

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[정답] ③

ㄱ. (가)에서 a가 B에서 C로 입사하여 전반사하므로 굴절률은 B가 C보다 크다. 따라서 a의 속력은 B에서가 C에서보다 작다.

해설

ㄴ. a가 A와 B의 경계면에, D와 B의 경계면에 같은 입사각 [eqn: theta]로 입사했을 때 (가)에서가 (나)에서보다 굴절각이 작으므로 굴절률은 D가 A보다 크다.

ㄷ. (가)에서 0보다 크고 [eqn: theta]보다 작은 입사각으로 a를 B에 입사시키면 a는 B와 C의 경계면에 (가)에서보다 큰 입사각으로 입사하므로 전반사가 일어난다.

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[정답] ①

ㄱ. X가 A에서 B로 입사할 때 입사각보다 굴절각이 작고, B에서 C로 입사할 때도 입사각보다 굴절각이 작다. 법선과 이루는 각이 작은 쪽의 매질의 굴절률이 더 크므로, 굴절률은 A<B<C순으로 크다. 따라서  굴절률은 C가 A보다 크다

해설

ㄴ. 빛이 굴절률 [eqn: n_1]인 매질에서 굴절률이 [eqn: n_2]인 매질로 진행하는 경우의 임계각[eqn: i_c]은 [eqn: }n _1{sini _{c} =n_2 {sin90°}]에서 [eqn: sini_c = n_2over n_1 = { 1} over {n_21 }](단,[eqn: n_1 >n_2])이므로,  [eqn: n_1]이 커지거나 또는 [eqn: n_2]가 작아질 때 임계각 [eqn: i_c]이 작아지는 것을 알 수 있다 즉, 두 매질의 굴절률 차이가 클수록 임계각 [eqn: i_c]이 작아진다.  굴절률의 크기가 A<B<C 순이므로, 굴절률이 가장 큰 A를 코어로 가장 작은 C를 클래딩으로 한 경우에 임계각이 가장 작다. 따라서  [eqn: theta _{ 1 } > theta _{ 2 }]이다.

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ㄷ. (나)에서 X가 공기에서 물질 B로 입사할 때 입사각은 [eqn: i_1], 굴절각은 (90°-[eqn: theta _{ 1 }])이고, 물질 C로 입사할 때 입사각은 [eqn: i_2], 굴절각은 (90°-[eqn: theta _{ 2 }])이다. 이 때 [eqn: theta _{ 1 }]>[eqn: theta _{ 2 }]이므로 굴절각은  (90°-[eqn: theta _{ 1 }])<(90°-[eqn: theta _{ 2 }])이다. 굴절각이 클수록 입사각도 크므로 [eqn: i _{ 1 } < i _{ 2 }] 이다.(공기와 물질 B의 굴절률의 차이보다 공기와 물질 C의 굴절률의 차이가 더 큰 것을 고려해도 [eqn: i_1]보다 [eqn: i_2]가 더 크다. 왜냐하면 굴절률 차이가 클수록 굴절이 더 크게 일어나 굴절각이 같더라도 입사각이 더 커지기 때문이다.)

[정답] ②

ㄷ. 빛이 공기에서 코아로 입사할 때 입사각보다 굴절각이 작다. 굴절 법칙 [eqn: {sini} over {sinr} = {v _{1}} over {v _{2}} = {lambda _{1}} over {lambda _{2}}]＝[eqn: n_12](=일정)에서 [eqn: i>r]일 때 [eqn: v_1 >v_2]이므로, 법선과 이루는 각이 작은 매질에서의 빛의 속력이 더 느리다. 따라서 A의 속력은 코어에서가 공기에서보다 느리다.

해설

ㄱ. 파장이 가시광선보다 길고 마이크로파보다 짧은 전자기파는 적외선이므로, A는 적외선이다.

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ㄴ. 빛의 전반사는 굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 진행할 때 입사각이 임계각보다 큰 경우에 일어난다. 따라서 광섬유 내에서 빛이 전반사할 떄, 굴절률은 클래딩이 코어보다 크다.

[정답] ②

ㄴ. 전반사는 굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 진행할 때 입사각이 임계각보다 큰 경우에 일어난다. X가 A에서 C로 입사할 때 전반사가 일어나지 않았으므로, [eqn: theta]는 임계각보다 작다. 따라서 전반사가 일어나는  입사각은  [eqn: theta]보다 크다.

해설

ㄱ. 빛이 A→C로 진행할 때 굴절 법칙 [eqn: {sin theta } over {sin theta_1 } = {v _{rmA}} over {v _{Rm C}}]가 성립하고, 빛이 B→C로 진행할 때 굴절 법칙 [eqn: {sin theta } over {sin theta_2 } = {v _{rmB}} over {v _{Rm C}}]가 성립한다. [eqn: theta_1 < theta_2]일 때 [eqn: {v _{rmA}} over {v _{Rm C}}]>[eqn: {v _{rmB}} over {v _{Rm C}}]이므로, [eqn: v_{ rmA }> v_{rmB]이다. 따라서 X의 속력은 A에서가 B에서보다 크다.

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ㄷ. 빛이 A→C로 진행할 때 입사각보다 굴절각이 크다. 법선과 이루는 각이 작은 매질에서의 굴절률이 더 크므로, 굴절률은 A가 C보다 크다. 광섬유에서 코어의 굴절률은 클래딩의 굴절률보다 커야 하므로, 클래딩에 A를 사용하면 코어는 A보다 큰 물질을 사용해야 한다. 따라서 A보다 굴절률이 작은 C를 코어로 사용할 수 없다.

[정답] ③

ㄱ. P가 A에서 B로 입사할 때 입사각이 굴절각보다 작다. 법선과 이루는 각이 작은 매질에서 빛의 속력이 더 느리므로, P의 속력은 A에서가 B에서보다 작다.

해설

ㄴ. 전반사는 입사각이 임계각보다 클 때 일어난다. P가 A와 C의 경계면에서 입사각 [eqn: theta]로 입사할 때 전반사하였으므로, [eqn: theta]는 A와 C 사이의 임계각보다 크다.

ㄷ. P가 A와 B의 경계면에 입사각 [eqn: theta]로 입사할 때 전반사가 일어나지 않고 A와 C의 경계면에 입사각 [eqn: theta]로 입사할 때는 전반사가 일어나므로, 임계각은 A와 B 사이보다 A와 C 사이에서 더 작다. 두 매질의 굴절률 차이가 클수록 임계각이 작으므로 굴절률의 크기는 C < B < A이다. 광섬유는 코어의 굴절률이 클래딩의 굴절률보다 커야 하므로, C를 코어로 사용한 광섬유에 B를 클래딩으로 사용할 수 없다.

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[정답] ③

ㄱ. P가 A에서 C로 진행하면서 전반사하였으므로 굴절률은 A가 C보다 크다.

해설

ㄷ. [eqn: theta_{rmA}>theta_{rmB}]이므로 [eqn: theta prime > theta]이다. P가 A에서 C로 진행하면서 전반사하였으므로 굴절률 차이가 더 많이 나는 B에서 C로 더 큰 입사각으로 입사하면 B와 C의 경계면에서 전반사한다.

ㄴ. A는  B보다 굴절률이 작으므로 [eqn: theta_{rmA}>theta_{rmB}]이다.

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[정답] ④

ㄴ. (가)에서 공기에서 X로 진행하는 빛의 입사각이 [eqn: theta_0]보다 커지면 굴절각도 커진다. 따라서 X에서 Y로 진행하는 빛의 입사각을 [eqn: theta]라고 하면 [eqn: theta]는 임계각인 [eqn: theta_1]보다 작아진다. 입사각이 임계각보다 작아지므로 A는 X와 Y의 경계면에서 전반사하지 않는다.

해설

ㄷ. (나)에서 단색광 A가 Z에서 Y로 진행할 때의 입사각은 [eqn: theta_1]보다 크다. 따라서 A는 Z와 Y의 경계면에서 전반사한다.

ㄴ. Z의 굴절률이 X보다 크므로 (나)에서 Z와 Y 사이의 임계각은 [eqn: theta_1]보다 작다.

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[정답] ⑤

ㄴ. 진공에서 전자기파의 속력은 파장에 관계없이 모두 같다.

해설

ㄷ. (가)는 공항에서 승객의 물품을 검사하는 것으로 [eqn: RMX]선을 이용하고, (나)는 위성 통신으로 마이크로파를 이용하며, (다)는 체온계로 적외선을 이용한다.

ㄱ. [eqn: RMX]선의 파장은 적외선의 파장보다 짧다.

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[정답] ⑤

ㄱ. A는 가시광선의 보라색보다 파장이 짧은 영역의 전자기파인 자외선이다. 자외선은 살균이나 소독에 이용된다.

해설

ㄷ. 파장에 관계없이 진공에서 전자기파의 속력은 빛의 속력([eqn: c])과 같으므로, [eqn: c=f lambda]에 의해 파장과 진동수는 반비례한다. 따라서 파장이 짧은 감마선의 진동수는 파장이 긴 B의 진동수보다 크다.

ㄴ. 마이크로파는 전파의 영역에 속한다.

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[정답] ⑤

ㄱ. 광섬유는 굴절률이 큰 코어를 굴절률이 작은 클래딩으로 감싸는 구조로 이루어져 있으며, 빛이 코어 속으로만 전반사하며 진행하는 현상을 이용한다.

해설

ㄴ. 전자레인지에 이용되는 전자기파는 마이크로파이며, 마이크로파는 A에 속한다.

ㄷ. 전파를 수신하는 라디오는 교류 회로의 공명 진동수(고유 진동수)를 전파를 발생시키는 방송사의 진동수와 일치시킬 때 회로에 가장 센 전류가 흐르는 원리를 이용하여 방송을 수신한다.

[정답] ②

적외선은 가시광선의 빨간빛보다 파장이 길고, 마이크로파보다 파장이 짧다. 열을 내는 물체에서 주로 발생하고, 강한 열작용을 하여 열선이라고도 하며, 리모컨, 적외선 온도계, 적외선 카메라, 광통신, 적외선 센서 등 다양한 용도로 활용된다.

해설

[정답] ③

전자기파의 파장은 마이크로파 > 자외선 > X선 순이고, 파동의 파장이 길수록 회절이 잘 일어난다. 가시광선보다 회절이 잘되는 것은 가시광선보다 파장이 긴 마이크로파이고, 자외선과 X선은 가시광선보다 파장이 짧아 회절이 잘되지 않는다.

해설

ㄱ. X선은 가시광선보다 파장이 짧아 회절이 잘되지 않으며, 에너지가 크고 투과력이 강해 인체 내부 골격 구조를 볼 때 사용된다. B는 X선이다.

ㄴ. C는 자외선이고, A는 마이크로파이다. 자외선의 파장이 마이크로파의 파장보다 짧으므로 진동수는 자외선이 마이크로파보다 크다.

ㄷ. C는 자외선으로 에너지가 커 살균, 소독 등에 주로 이용된다. 라디오 방송 통신에는 전파가 이용된다.

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[정답] ②

ㄷ. 진공에서 전자기파는 종류에 관계없이 속력이 같고, 진동수는 B가 적외선보다 크므로 파장은 B가 적외선보다 짧다.

해설

ㄱ. A는 전파 영역이고, 공항 수하물 검색은 강한 투과력이 필요하므로 X선을 사용한다.

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ㄴ. TV 리모컨에 사용되는 전자기파는 적외선이다.

[정답] ④

학생 B: ㉡은 자외선과 적외선 사이의 좁은 영역의 전자기파이므로 가시광선이다.

해설

학생 C: 전자레인지에 이용되는 마이크로파는 적외선과 라디오파 사이의 영역이므로 ㉢에 속한다.

학생 A: 진공에서의 속력은 전자기파의 종류에 관계없이 모두 일정하다.

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[정답] ⑤

전자기파를 성질이 비슷한 것끼리 구분할 때, 파장이 짧은 것으로부터 긴 순서대로 ‘감마선 – X선 – 자외선 – 가시광선 – 적외선 – 마이크로파 – 라디오파’로 나열할 수 있다. 따라서 [eqn: lambda _{rm C}] < [eqn: lambda _{rm B}] < [eqn: lambda _{rm A}]이다.

해설

[정답] ①

ㄱ. 우주 배경 복사는 마이크로파이므로 C는 마이크로파이다.

해설

ㄴ. A는 X선, B는 가시광선이므로 진동수는 A가 B보다 크다.

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ㄷ. 진공에서 전자기파의 속력은 종류에 관계없이 동일하다.

[정답] ③

열화상 카메라, TV 리모컨, 체온계 등에 사용되는 전자기파는 적외선이다.

해설

[정답] ③

ㄱ. 병원에서 의료 진단용으로 쓰이는 전자기파는 X선이다.

해설

ㄷ. X선은 투과성이 좋아 공항에서 가방 속 물품을 검색하는 데 사용한다.

ㄴ. X선의 진동수는 마이크로파의 진동수보다 크다.

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[정답] ③

ㄱ. 우리 눈에 보이는 전자기파는 가시광선이다.

해설

ㄷ. 열을 내는 물체에서는 적외선인 B가 방출된다.

ㄴ. 가시광선보다 파장이 긴 B는 적외선이다. 또 햇빛으로부터 피부를 보호하기 위해 차단체를 사용해야 하는 전자기파는 C는 자외선이다. 자외선의 진동수가 적외선보다 크므로, 진동수는 C가 B보다 크다.

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[정답] ③

ㄱ. 진공에서 전자기파는 종류에 관계없이 속력이 같다. 속력이 같을 때 파장은 진동수에 반비례하므로, 진동수는 파장이 짧은 A가 파장이 긴 B보다 크다.

해설

ㄴ. 자외선보다 파장이 길고 적외선보다 파장이 짧은 전자기파는 가시광선이다.

ㄷ. 통신에 이용되는 전자기파는 마이크로파이므로, (나)의 장치에서 송수신하는 전자기파는 마이크로파이다.

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[정답] ④

A: 파장이 가장 짧은 전자기파이므로 감마([eqn: gamma])선이다. 감마([eqn: gamma])선은 암을 치료하는 데 이용된다.

해설

B: 파장이 C보다는 짧고, 적외선보다는 길다. 따라서 마이크로파이다. 마이크로파는 전자레인지에 이용된다.

C: 파장이 가장 긴 전자기파로 라디오파이다.

[정답] ②

ㄴ. B는 전파, C는 가시광선이다. 따라서 진동수는 전파가 가시광선보다 작다.

해설

ㄱ. A는 음파이다. 음파는 전자기파가 아니다.

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ㄷ. 가시광선은 매질에 따라 속력이 변한다.

[정답] ④

ㄴ. X선은 폐나 뼈 사진을 찍거나, 공항 수하물 검사에 이용된다.

해설

ㄷ. 우리 몸은 체온에 대응하는 적외선을 방출한다. 이 적외선을 이용해 체온을 측정하는 것이 적외선 체온계이다.

ㄱ. C는 A보다 파장이 길다. 따라서 진동수는 C가 A보다 작다.

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