Ⅲ. 파동과 정보 통신

12. 파동의 진행과 굴절

정답과 해설

[정답] ③

0초일 때 변위가 0인 [eqn: x=2rmm] 위치에서 시간이 지나면 (+)방향 변위가 나타나며, 주기 [eqn: T= {lambda } over {v} = {8``rmm} over {8``rmm/s} =1``rms]이다.

해설

[정답] ④

ㄱ. (나)의 P에서 0초 이후 변위가 (+)값이므로 (가)에서 파동의 진행 방향은 [eqn: +x] 방향이라는 것을 알 수 있다.

해설

ㄷ. (가)에서 파장이 [eqn: 4 rm m]이므로 파동의 진행 속력은 [eqn: {4``rmm} over {4``rms} =1 rm m/s]이다.

ㄴ. (나)에서 주기가 4초이므로 진동수는 [eqn: {1} over {4} rm Hz]이다.

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[정답] ⑤

ㄴ. 파장은 위상이 이웃한 두 점 사이의 거리이므로 A의 파장은 2칸, B의 파장은 4칸이다. 따라서 파장은 B가 A의 2배이다.

해설

ㄷ. [eqn: 파동의~속력={파장} over 주기]에서 주기가 같으므로 파동의 속력은 파장에 비례한다. 따라서 파동의 속력은 B가 A의 2배이다.

ㄱ. 진동수는 주기의 역수인데 주기가 같으므로 A와 B의 진동수도 같다.

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[정답] ③

ㄱ. B는 반사파이므로 입사파인 A와 파장이 같다. 이웃한 파면 사이의 거리가 파장이므로 A의 파장은 [eqn: lambda _{1}]이다.

해설

ㄴ. 매질 Ⅰ에서 파동의 파장은 [eqn: lambda _{1}], 매질 Ⅱ에서 파동의 파장은 [eqn: lambda _{2}]이고, 진동수는 변하지 않으므로, Ⅰ에 대한 Ⅱ의 굴절률 [eqn: n _{12} = {v _{1}} over {v _{2}}][eqn: = {f lambda _{1}} over {f lambda _{2}} = { lambda _{1}} over { lambda _{2}}]이 된다.

ㄷ. 이미 발생되어 전파되고 있는 파동이 다른 매질로 진행하거나 반사하더라도 파동의 진동수는 변하지 않는다. 파동의 진동수는 파동이 발생하는 단계에서 결정된다.

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[정답] ④

ㄴ. 파장은 위상이 같은 두 지점 사이의 거리이므로 (가)에서 파동의 파장은 [eqn: 2l]인 것을 알 수 있다.

해설

ㄷ. (나)에서 파동의 주기가 [eqn: 2t]인 것을 알 수 있으므로 파동의 속력 = [eqn: { 파장} over {주기 }] = [eqn: {2l} over {2t}][eqn: {= { l} over {t }]이다.

ㄱ. 파동의 진폭은 평형 위치로부터의 최대 변위의 크기이므로 파동의 진폭은 A이다.

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[정답] ④

ㄱ. 줄에서 파동의 진행 방향과 매질의 진동 방향이 서로 수직이므로 횡파이다.

해설

ㄷ. 그림 (나)에서 0초에서 1초 사이에 P점의 변위의 방향이 +[eqn: y]방향이므로 파동은 -[eqn: x]방향으로 진행함을 알 수 있다.

ㄴ. 그림 (나)에서 파동의 주기는 2초이므로 진동수는 0.5 Hz이다.

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[정답] ①

ㄱ. 변위-위치 그래프의 마루와 마루사이의 거리가 파동의 파장이다. 그래프를 보면 파장은 A가 B보다 작음을 알 수 있다.      ㄴ. 진폭은 진동 중심에서 최대 변위까지의 거리이다. 그래프를 보면 A의 진폭이 B보다 큰 것을 알 수 있다.

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ㄷ. 파동의 속력은 [eqn: v= {lambda } over {T}]이다. A와 B의 속력([eqn: v])은 같고, 파장([eqn: lambda])이 A가 B보다 작으므로 주기([eqn: T])는 A가 B보다 작다.

[정답] ②

파동의 속력은 파장을 주기로 나눈 값이다. 파장이 [eqn: d], 주기가 [eqn: T]이므로, 파동의 속력은 [eqn: { d }over{ T ` ` }] 이다.

해설

[정답] ②

ㄴ.  진동수는 주기와 역수의 관계이다. 주기는 P가 Q의 [eqn: { 1} over {3 }]배이므로, 진동수는 P가 Q의 [eqn: 3]배이다.

해설

ㄱ. 진폭은 매질이 진동하는 최대 변위이다. P의 최대 변위는 [eqn: A]이므로, P의 진폭은 [eqn: A]이다.

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ㄷ. [eqn: 파동의 ~속력(v)= {파장(lambda) } over {주기(T)}]에서 속력이 같을 때 주기와 파장은 비례하므로, 파장은 P가 Q의 [eqn: { 1} over {3 }]배이다.

[정답] ①

ㄱ. (나)에서 0~1초 동안 [eqn: x]=2 cm인 지점의 변위가 -[eqn: y]방향이다. (가)에서 [eqn: x]=2 cm인 지점의 변위가 0~1초 동안 -[eqn: y]방향이 되려면 파동의 진행 방향이 -[eqn: x]방향이어야 한다. 따라서 파동의 진행 방향은 -[eqn: x]방향이다.

해설

ㄴ. (가)와 (나)에서 파장과 주기가 각각 4 cm, 2초인 것을 알 수 있으므로, 파동의 속력 [eqn: v= {lambda } over {T} = {rm 4`cm it} over {rm 2`s it}]=2 cm/s이다.

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ㄷ. 주기는 매질의 각 점이 한 번 진동하여 원래의 위치로 되돌아오는데 걸리는 시간이다. 이 파동의 주기가 2초이므로, 2초일 때 매질의 각 점의 변위는 0초일 때와 같다. [eqn: t]=0일 때 [eqn: x]=4 cm에서 [eqn: y]=0이므로, 2초일 때 [eqn: x]=4 cm에서 [eqn: y]=0이다.

[정답] ②

ㄴ. 단색광이 굴절할 때, 굴절각이 큰 매질에서가 굴절각이 작은 매질에서보다 빠르고, 단색광의 속력은 굴절률에 반비례한다. 따라서 A의 굴절률 [eqn: n _{1}]이 B의 굴절률 [eqn: n _{2}]보다 크다.

해설

ㄱ. 단색광의 속력은 굴절각이 큰 공기에서가 A에서보다 빠르다.

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[정답] ①

빛의 진행 방향은 선분 AB와 직각이며 법선은 경계면 BA'과 직각이다. 따라서 입사각 [eqn: i]는  각ABA'과 같다. 또한 굴절각r과 각 A'BB'의 합이 90도이고 삼각형 A'BB'에서 각 A'BB'과 각 BA'B'의 합이 90도이므로 각 BA'B는 굴절각 [eqn: r]와 동일하다. 삼각함수를 이용하면 [eqn: {rmAA prime } over {rmBB prime } =(가)= {sini} over {sinr}]이다. 또한 파동이 매질 1에서 AA'의 거리를 이동하는 동안 BB'을 이동하므로 [eqn: {rmAA prime } over {rmBB prime } =(나)= {v _{1}} over {v _{2}}]이다.

해설

[정답] ④

[eqn: lambda _{1} > lambda _{2}]이므로 매질 I에서 매질 II로 진행할 때 파장이 짧아졌다. 속력이 느려졌다. 굴절률은 매질 II가 더 크다.

해설

ㄱ. 속력은 매질 I가 빠르고, 매질 II가 느리다.

ㄷ. I에 대한 II의 굴절률은 [eqn: n _{rmI```II} = {lambda _{1}} over {lambda _{2}}]이다.

ㄴ. 진동수는 파동이 굴절할 때 변하지 않는다.

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[정답] ⑤

ㄱ. A와 C의 굴절률이 같으므로 A와 C에서 세 빛의 속력은 같다. 또한 진동수는 변하지 않으므로 A와 C에서 세 빛의 파장은 같다.

해설

ㄴ. A와 C의 굴절률이 같으므로 C에서 빛의 진행 방향은 A에서와 평행하고, B와 D의 굴절률이 같으므로 D에서 빛의 진행 방향은 B에서와 평행하다. 이에 따라 s를 연장하여 그려 보면 s는 q이다.

ㄷ. D에서의 굴절각이 A에서의 입사각보다 작으므로 굴절률은 D가 A보다 크다. 따라서 [eqn: n_2 > n_1]이다.

[정답] ③

ㄱ. 반사각은 매질의 종류와 상관없이 항상 입사각과 같다. 입사각은 A>B 이므로, 반사각 역시 A>B 이다.

해설

ㄴ. 굴절률은 [eqn: n _{II} >n _{I}] 이므로 [eqn: I]에서 [eqn: II]로 진행할 때에는 입사각>굴절각 이다.

([eqn: BECAUSE {sini} over {sinr} = {lambda _{1}} over {lambda _{2}} = {v _{1}} over {v _{2}} = {n _{2}} over {n _{1}}] 에서 굴절률이 클수록 각이 작다.)

A는 입사각>굴절각 이고 C는 입사각<굴절각이다. 따라서 입사각은 A=C 이므로 굴절각은 A<C 이다.

ㄷ. 파동이 굴절할 때 진동수는 변하지 않는다. 따라서 진동수는 [eqn: I]에서와 [eqn: II]에서 같다.

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[정답] ⑤

(가)에서 프리즘에서 매질 A로 빛이 진행할 때 입사각은  30˚이고 굴절각은 60˚이다. 법선과 이루는 각이 작은 매질에서의 빛의 속력이 더 느리므로, 단색광의 속력은 프리즘에서가 A에서보다 작다.

해설

ㄴ. (나)에서 빛이 프리즘에서 매질 B로 진행할 때 입사각은 30˚□이고, 굴절각은 45˚이다. 굴절의 법칙에 의해

[eqn: {sin30 DEG } over {sin45 DEG } = {lambda _{프리즘}} over {lambda _{매질rm B}} = {1} over {sqrt {2}}]가 성립하므로, 단색광의 파장은 B에서가 프리즘에서의 [eqn: sqrt { 2}]배이다.

ㄷ. A에 대한 B의 굴절률 = [eqn: rm {프리즘에``대한``B의``굴절률} over {프리즘에``대한``A의``굴절률}]= [eqn: {{ sin30 DEG } over {sin45 DEG }} over {{ sin30 DEG } over {sin60 DEG } } = sqrt {{3} over {2}}]이다.

[정답] ①

매질 Ⅱ에서 Ⅰ로 진행할 때 [eqn: {n _{Ⅰ}} over {n _{Ⅱ}} = {sini} over {sinr} = {v _{Ⅱ}} over {v _{Ⅰ}} = {lambda _{Ⅱ}} over {lambda _{Ⅰ}}]([eqn: i] : 입사각, [eqn: r] : 굴절각)이다.

해설

ㄱ. A가 매질 Ⅱ에서 Ⅰ로 진행할 때 입사각보다 굴절각이 크므로 A의 속력은 Ⅱ에서가 Ⅰ에서보다 작다.

ㄴ. B가 매질 Ⅱ에서 Ⅰ로 진행할 때 입사각보다 굴절각이 크므로 B의 속력은 Ⅱ에서가 Ⅰ에서보다 작다. 따라서 B의 파장도 Ⅱ에서가 Ⅰ에서보다 짧다.

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ㄷ. Ⅱ에서 Ⅰ로 진행할 때, A와 B의 굴절각은 서로 같고, 입사각은 A가 B보다 크므로 Ⅱ에 대한 Ⅰ의 굴절률은 A가 B보다 크다. 따라서 Ⅰ에 대한 Ⅱ의 굴절률은 A가 B보다 작다.

[정답] ③

A와 B의 굴절률을 각각 [eqn: n_{ rm A}], [eqn: n _{rm B it}]라 하고 A에서 B로 진행할 때 굴절각을 [eqn: r]라고 하면, 스넬 법칙에서 [eqn: n _{rm A it} sin theta _{0} =n _{rm B it} sinr]이다.

해설

ㄱ. 단색광이 A에서 B로 진행할 때 입사각([eqn: theta _{0}])보다 굴절각([eqn: r])이 작으므로 굴절률은 A가 B보다 작다.

ㄴ. 굴절률은 A가 B보다 작으므로 단색광의 속력은 A에서가 B에서보다 빠르다. 따라서 단색광의 파장은 A에서가 B에서보다 크다.

ㄷ. 그림과 같이 단색광이 A에서 B로 진행할 때 입사각 [eqn: theta _{0}]이 감소하면 굴절각([eqn: r])도 감소하게 되고, 단색광이 B에서 A로 진행할 때의 입사각([eqn: r])이 감소하므로 B에서 A로 나올 때의 굴절각([eqn: theta])도 감소한다. 따라서 단색광의 진행 경로는 직선에 가까워지므로 [eqn: theta _{1}]은 감소한다.

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[정답] ①

ㄱ. 빛이 공기 중에서 A로 진행할 때, 입사각([eqn: theta _{1}])보다 굴절각이 작으므로 빛의 속력은 공기 중에서가 A에서보다 크다.

해설

ㄴ, ㄷ. [eqn: d _{1} <d _{2}]이므로 [eqn: theta _{1} > theta _{2}]이다. 공기 중에서 A로 진행할 때 굴절각을 [eqn: r]라고 하면, B에서 공기 중으로 진행할 때의 입사각은 [eqn: r]이다. 따라서 굴절 법칙을 적용하면,

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[eqn: sin theta _{1} =n _{rm A it} sinr], [eqn: n _{rm B it} sinr=sin theta _{2}]이고, [eqn: theta _{1} > theta _{2}]이므로 굴절률은 A가 B보다 크다.

[정답] ⑤

원의 반지름을 [eqn: r]라고 하면, (가)에서 [eqn: n_1 ( a overr )][eqn: =][eqn: n_2 ( b over r )]이고, [eqn: a<b]이므로 [eqn: n_2 < n_1]이다. (나)에서 [eqn: n_2 ( a over r )][eqn: = n_2 ( c over r )]이고, [eqn: a<c]이므로 [eqn: n_3 < n_2]이다. 따라서 굴절률은 [eqn: n_3 < n_2 < n_1]이다.

해설

[정답] ⑤

ㄱ. 유리판을 넣어 물의 깊이가 달라진 영역 A와 영역 B에서 물결파의 진동수는 같지만 파장이 달라 A와 B에서 속력이 다르므로 물결파의 굴절이 일어난다.

해설

ㄴ. B에서가 A에서보다 물결파의 파장이 크고 속력도 더 빠르므로 굴절 법칙에 의해 굴절각 [eqn: theta _{B}]가 입사각 [eqn: theta _{A}]보다 크다.

ㄷ. 굴절 법칙에서 [eqn: {sin theta _{A}} over {sin theta _{B}} = {lambda _{0}} over {{3} over {2} lambda _{0}} = {{1} over {2} lambda _{0}} over {㉠}]이 성립하므로 ㉠은 [eqn: {3} over {4} lambda _{0}]이다.

[정답] ③

ㄱ. 단색광이 공기에서 매질 Ⅰ로 진행할 때 입사각은 60°, 굴절각은 30°이다. 스넬 법칙에서 [eqn: n _{ { rm 공기 } } { rm sin } 60 DEG = n _{{ rm I }{ it }} { rm sin } 30 DEG]이므로， 공기에 대한 Ⅰ의 굴절률 [eqn: { n_ {rm I} over {n_공기 }]=[eqn: { sin60°} over { sin30°}=][eqn: sqrt { 3 }]이다.

해설

ㄴ. 공기에 대한 Ⅱ의 굴절률이 [eqn: sqrt { 2 }]일 때, 단색광이 매질 Ⅱ에서 공기로 입사할 때 입사각은 30°, 굴절각은 [eqn: theta]이다.  스넬 법칙  [eqn: n _{{ rm II }{ it }} { rm sin } 30 DEG = n _{ { rm 공기 } } { rm sin } theta]에서 공기에 대한 ⅠI의 굴절률 [eqn: { n_ {rmI I} over {n_공기 }]=[eqn: { sin theta } over { sin30°}=][eqn: sqrt { 2 }]이다. 이다. 따라서 [eqn: { rm sin } theta = { 1 }over{ sqrt { 2 } }]이므로 [eqn: theta =]45°이다.

ㄷ. 공기에 대한 I과 II의 굴절률은 각각 [eqn: sqrt { 3}], [eqn: sqrt { 2}]이다. 굴절률이 큰 매질일수록 빛의 속력이 느리므로, 단색광의 속력은 Ⅰ에서가 Ⅱ에서보다 작다.

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[정답] ④

ㄴ. 빛이 굴절할 때 진동수는 변하지 않으므로, B의 진동수는 Ⅰ에서와 Ⅱ에서가 같다.

해설

ㄷ. 단색광 A가 매질 II에서 매질 I로 진행할 때 입사각의 사인값은 [eqn: sin i_{rmA}]=[eqn: { 3d} over { rmbar OP}]이므로,  굴절 법칙 [eqn: {{ 3d} over { rmbar OP}} oversintheta_ {RMA} =][eqn: n_ {rmII, I}]=일정 ([eqn: n_ {rmII, I}]: 매질 II에 대한 매질 I의 굴절률)가 성립한다. 또 단색광 B가 매질 II에서 매질 I로 진행할 때 입사각의 사인값은 [eqn: sin i_{rmB}][eqn: { 2d} over { rmbar OP}]이므로,  굴절 법칙 [eqn: {{ 2d} over { rmbar OP}} oversintheta_ {RMB} =][eqn: n_ {rmII, I}]=일정 ([eqn: n_ {rmII, I}]: 매질 II에 대한 매질 I의 굴절률)가 성립한다. 따라서 [eqn: {{ 3d} over { rmbar OP}} oversintheta_ {RMA} =][eqn: {{ 2d} over { rmbar OP}} oversintheta_ {RMB}]에서 [eqn: {sintheta_ {RMA}} over {sintheta_ {RMB}} = { 3} over { 2}]이다.

ㄱ. 단색광 A가 매질 II에서 매질 I로 진행할 때, 입사각보다 굴절각이 크다.  법선과 이루는 각이 작은 매질에서의 빛의 파장이 더 짧으므로, A의 파장은 Ⅱ에서가 Ⅰ에서보다 짧다.

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[정답] ①

ㄱ. 굴절 법칙에 따라 법선과 이루는 각이 작은 매질에서의 빛의 파장이 더 짧다. (가)에서 빛이 물에서 공기로 진행할 때 입사각이 굴절각보다 작으므로, 빛의 파장은 물에서가 공기에서보다 짧다.

해설

ㄴ. 빛의 진동수는 광원에서 결정되므로 빛이 굴절할 때 전파 속도와 파장은 변하지만 진동수는 변하지 않는다. 따라서 (가)에서 빛의 진동수는 물과 공기에서 서로 같다.

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ㄷ. (나)에서 소리는 차가운 공기와 따뜻한 공기의 경계에서 차가운 공기가 있는 아래쪽으로 휘어진다. 파동은 속력이 더 느린 쪽으로 굴절하므로, 소리의 속력은 차가운 공기에서가 따뜻한

공기에서보다 작다.

[정답] ①

ㄱ. 굴절 법칙에 따라 법선과 이루는 각이 작은 매질에서의 빛의 파장이 더 짧다. (가)에서 빛이 물에서 공기로 진행할 때 입사각이 굴절각보다 작으므로, 빛의 파장은 물에서가 공기에서보다 짧다.

해설

ㄴ. 빛의 진동수는 광원에서 결정되므로 빛이 굴절할 때 전파 속도와 파장은 변하지만 진동수는 변하지 않는다. 따라서 (가)에서 빛의 진동수는 물과 공기에서 서로 같다.

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ㄷ. (나)에서 소리는 차가운 공기와 따뜻한 공기의 경계에서 차가운 공기가 있는 아래쪽으로 휘어진다. 파동은 속력이 더 느린 쪽으로 굴절하므로, 소리의 속력은 차가운 공기에서가 따뜻한 공기에서보다 작다.