Ⅱ. 물질과 전자기장

10. 전류에 의한 자기장

정답과 해설

[정답] ①

ㄱ. 전류의 세기가 같은 A와 B의 가운데 지점인 q에서 자기장의 방향이 아래쪽이므로 B에 의한 자기장의 방향도 q에서 아래쪽이어야 한다. 따라서 B에 흐르는 전류의 방향은 종이면에서 수직으로 나오는 방향이다.

해설

ㄴ. A와 B 사이에서는 A에 의한 자기장의 방향과 B에 의한 자기장의 방향이 항상 같으므로 자기장의 세기가 0인 지점은 없다.

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ㄷ. p는 B보다 A에 가깝기 때문에 자기장의 방향은 A에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향이므로 위쪽이다. 또한 r는 A보다 B에 가깝기 때문에 자기장의 방향은 B에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향이므로 위쪽이다. 따라서 p와 r에서 자기장의 방향은 위쪽으로 같다.

[정답] ②

전류의 세기가 2배이면 도선 주위에 생기는 자기장의 세기도 2배이다. 그런데 실험 결과 (나)와 (다)에서 자침이 기울어진 각도가 비슷하다. 따라서 전류가 흐르지 않는 상태에서 나침반 자침이 도선을 기존으로 왼쪽으로 기울어져 있음을 알 수 있다.

해설

[정답] ③

ㄱ, ㄴ. 두 도선 P, Q는  a, b, c와 같은 간격 [eqn: d]만큼 떨어져 있으며 도선 P에는 전류가 위로 흐른다. 점 c에서 전류에 의한 자기장이 0이므로 도선 Q에는 아래 방향으로 [eqn: {I} over {3}]전류가 흐른다.

해설

ㄷ. 도선 P에 흐르는 전류 [eqn: I]에 의한 자기장은 세기가 a와 b에서 같고, a에서는 종이면에서 나오는 방향, b에서는 종이면 속으로 들어가는 방향으로 생긴다. 도선 Q에 흐르는 전류 [eqn: {I} over {3}]에 의한 자기장은 a와 b에서 모두 종이면 속으로 들어가는 방향으로 생긴다. 따라서 a에서는 두 도선에 의한 자기장의 방향이 같고, b에서는 두 도선에 의한 자기장의 방향이 반대이다. 따라서 자기장의 세기는 b에서가 a에서보다 크다.

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[정답] ⑤

직선 도선에 의한 자기장의 세기는 도선으로 부터의 거리가 멀수록 작아지며, 자기장의 방향은 오른손 법칙을 따른다.

해설

R에서 도선 A, B, C에 의한 자기장은 모두 종이면 안으로 들어가는 방향이므로 [eqn: B _{R} =B _{A}+B _{B}+B _{C}] 이다.

Q에서의 도선 A와 B에 흐르는 전류에 의한 자기장은 상쇄되므로 [eqn: B _{Q} =B _{C}] 이다.

P에서 도선 A, B에 의한 자기장은 종이면에서 나오는 방향으로 같고, 도선 C에 의한 자기장은 종이면 안으로 들어가는 방향이지만 가장 약하므로 [eqn: B _{P} =B _{A}+B _{B}-B _{C}]이다.

따라서 자기장의 세기를 비교하면 [eqn: B _{R} >B _{P} >B _{Q}]이다.

[정답] ③

ㄱ, ㄴ. 원형 도선 A에 흐르는 전류와 직선 도선 B에 흐르는 전류에 의한 P에서의 자기장의 방향은 같으므로(종이면에서 수직으로 나오는 방향) 직선 도선 C에 흐르는 전류에 의한 자기장과의 합이 0이 되려면 C에 흐르는 전류에 의한 P에서의 자기장의 방향은 종이면에 수직으로 들어가는 방향이어야 한다. 이때 C에 흐르는 전류의 방향은 B에 흐르는 전류의 방향과 반대 방향이다.

해설

ㄷ. 만약 P에서 B에 흐르는 전류와 C에 흐르는 전류에 의한 자기장의 세기가 같다면 [eqn: I= {3} over {2} I _{0}]이다. 그러나 P에서 C에 흐르는 전류에 의한 자기장의 세기는 A에 흐르는 전류에 의한 자기장의 세기와 B에 흐르는 전류에 의한 자기장의 세기의 합과 같으므로 [eqn: I> {3} over {2} I _{0}]이다.

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[정답] ①

ㄱ. p는 A와 B 사이에 있으며 A와 B로부터 거리가 같은 지점이므로 p에서 자기장이 0이 되기 위해서는 A와 B에 흐르는 전류의 세기와 방향이 같아야 한다.

해설

ㄴ. B는 A와 전류의 방향이 같아야 하므로 종이면에 수직으로 들어가는 방향이다. q에서 A, B에 의한 자기장의 방향은 [eqn: -y]방향이므로 q에서 A, B, C에 의한 자기장이 0이 되기 위해서 C에 흐르는 전류의 방향은 종이면에서 수직으로 나오는 방향이어야 한다. 따라서 전류의 방향은 B와 C가 반대 방향이다.

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ㄷ. p에서 A에 의한 자기장의 방향과 C에 의한 자기장의 방향은 [eqn: -y]방향으로 같다. q에서 A, B, C에 의한 자기장이 0이므로 A와 C에 의한 자기장의 방향은 C에 의한 자기장의 방향과 같은 [eqn: +y]방향이다. 따라서 p와 q에서 A와 C에 의한 자기장의 방향은 반대 방향이다.

[정답] ⑤

A와 B에 흐르는 전류에 의한 자기장이 0인 지점이 A와 B 사이에 있으므로 A와 B에 흐르는 전류의 방향은 같고, 자기장이 0인 지점이 B에 가까이 있으므로 전류의 세기는 A에서가 B에서보다 크다.

해설

ㄱ. P에서의 자기장의 방향은 A에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향과 같고, 자기장의 방향이 [eqn: xy] 평면에서 수직으로 나오는 방향이므로 A에 흐르는 전류의 방향은 [eqn: -y] 방향이다.

ㄴ. Q에서 자기장이 0이므로 전류의 세기는 A에서가 B에서보다 크다.

ㄷ. R에서 A와 B에 의한 자기장의 방향이 [eqn: xy] 평면에서 수직으로 나오는 방향으로 같으므로 R에서 자기장의 방향은 P에서와 같다.

[정답] ①

A에서 Q에 흐르는 전류에 의한 자기장의 세기를 [eqn: B _{1}]이라고 할 때, 자기장의 방향은 [eqn: xy] 평면에 수직으로 들어가는 방향이다. 표의 실험을 아래로 내려가면서 순서대로 각각 실험 Ⅰ, 실험 Ⅱ, 실험 Ⅲ이라 하자.

해설

ㄱ. Ⅰ에서 A에서의 P와 Q에 의한 자기장의 세기가 0이므로 P에 흐르는 전류 [eqn: I _{0}]에 의한 자기장의 세기는 [eqn: B _{1}]이고, [eqn: I _{0}]의 방향은 [eqn: -y]방향이다.

ㄴ. Ⅱ에서 P에 흐르는 전류 [eqn: I _{0}]에 의한 A에서의 자기장의 방향은 [eqn: xy] 평면에 수직으로 들어가는 방향이고 Q에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향과 같아서 ㉡은 [eqn: xy] 평면에 수직으로 들어가는 방향이다. Ⅲ에서 P에 흐르는 전류 2[eqn: I _{0}]에 의한 A에서의 자기장의 세기는 2[eqn: B _{1}]이고, 자기장의 방향은 [eqn: xy] 평면에서 수직으로 나오는 방향이므로 ㉣은 [eqn: xy] 평면에서 수직으로 나오는 방향이다.

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ㄷ. Ⅱ에서 [eqn: B _{0}]는 2[eqn: B _{1}]이고, Ⅲ에서 ㉢은 [eqn: B _{1}]이므로 ㉢은 [eqn: B _{0}]보다 작다.

[정답] ③

ㄱ. p에서 A와 B에 흐르는 전류에 의한 자기장은 서로 반대 방향이고, r에서 A와 B에 흐르는 전류에 의한 자기장은 서로 같은 방향이다. 도선과의 거리도 r가 p보다 더 가까우므로 전류에 의한 자기장의 세기는 p에서가 r에서보다 작다.

해설

ㄴ. q에서 전류에 의한 자기장의 방향은 [eqn: xy] 평면에서 수직으로 나오는 방향이고, r에서는 [eqn: xy] 평면에 수직으로 들어가는 방향으로 서로 반대이다.

ㄷ. s는 B에서보다 A에서 더 가깝고, A와 B에 흐르는 전류의 세기는 같으므로 s에서의 자기장의 방향은 A에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향과 같다. 따라서 s에서 전류에 의한 자기장의 방향은 [eqn: xy] 평면에서 수직으로 나오는 방향이다.

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[정답] ⑤

ㄱ. p에서 B에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향은 +[eqn: y]방향이고, A와 B에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향은 –[eqn: y]방향이므로 A에 흐르는 전류의 방향은 [eqn: x][eqn: y]평면에서 수직으로 나오는 방향이다.

해설

ㄴ. [eqn: t _{1}]일 때, p에서 각각 A, B에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향은 서로 반대 방향이고, q에서 각각 A, B에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향은 같은 방향이므로 전류에 의한 자기장의 세기는 p에서가 q에서보다 작다.

ㄷ. r에서 전류에 의한 자기장의 방향은 [eqn: t _{1}]일 때와 [eqn: t _{2}]일 때 B에 흐르는 전류에 의한 자기자의 방향으로 같다.

[정답] ⑤

ㄱ. A에 시계 반대 방향으로 흐르는 전류에 의한 O에서의 자기장의 방향은 종이면에서 수직으로 나오는 방향이다.

해설

ㄴ. A와 B에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향이 종이면에 수직으로 들어가는 방향이므로 B에 흐르는 전류의 방향은 시계 방향이다.

ㄷ. B에 흐르는 전류에 의한 O에서의 자기장의 세기와 C에 흐르는 전류에 의한 O에서의 자기장의 세기는 [eqn: 1.5 B_0]으로 같으나, 도선의 반지름은 C가 B보다 크므로 [eqn: I_B ＜ I_c]이다.

[정답] ④

ㄴ. (나)에서 나침반의 자침이 돌아간 각도가 (다)에서 나침반의 자침이 돌아간 각도보다 작다는 것은 전류에 의한 자기장의 세기가 작기 때문이다. 따라서 직선 도선에 흐르는 전류의 세기가 작다는 것을 의미한다.

해설

ㄷ. (라)에서 나침반의 자침이 회전한 방향이 (나)와 (다)의 경우와 반대 방향이라는 것은 도선에 흐르는 전류의 방향이 반대인 것을 의미한다. 따라서 (라)는 전원 장치의 (+), (-) 단자에 연결된 집게를 서로 바꿔 연결하여 실험한 경우이다.

ㄱ. (나)에서 나침반의 자침이 서쪽으로 회전했으므로 북쪽을 향하는 지구 자기장과 서쪽을 향하는 전류에 의한 자기장이 합성되었다는 것을 의미한다. 따라서 직선 도선에 흐르는 전류의 방향은 b→a 방향이다.

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[정답] ⑤

ㄱ. 원점 O에서 도선 a에 의한 자기장은 [eqn: k{I_0 } over {2d }]로 [eqn: xy]평면에 수직으로 들어가는 방향(⊗)이고, b에 흐르는 전류에 의한 자기장은 [eqn: k{I_0 } over {d }]로 [eqn: xy]평면에서 수직으로 나오는 방향(⊙)이다. 따라서 c에 흐르는 전류 [eqn: I ` = 0]일 때 O에서 자기장은 [eqn: k{I_0 } over {2d }](⊗)+[eqn: k{I_0 } over {d }](⊙) = [eqn: k{I_0 } over {2d }](⊙)이므로, [eqn: B `]의 방향은 [eqn: xy]평면에서 수직으로 나오는 방향이다.

해설

ㄴ. 원점 O에서 a, b에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향이 [eqn: xy]평면에서 수직으로 나오는 방향이므로, 원점 O에서 a, b, c에 의한 자기장 [eqn: B ` = 0]이려면 c에 흐르는 전류 [eqn: I ` `]에 의한 자기장의 방향은 [eqn: xy]평면에 수직으로 들어가는 방향이어야 한다. 따라서 c에 흐르는 전류 [eqn: I ` `]의 방향은  [eqn: - y `]방향이다.

ㄷ. 원점 O에서 a, b에 흐르는 전류에 의한 자기장이  [eqn: k{I_0 } over {2d }](⊗)+[eqn: k{I_0 } over {d }](⊙) = [eqn: k{I_0 } over {2d }](⊙)이므로, 원점 O에서 a, b, c에 의한 자기장 [eqn: B ` = 0]이려면 C에 흐르는 전류 [eqn: I ` `]에 의한 자기장은 [eqn: k{I_0 } over {2d }](⊗)가 되어야 한다. 즉 원점 O에서 c에 의한 자기장 [eqn: k{I } over {2d }]=[eqn: k{I_0 } over {2d }](⊗)이므로,  [eqn: I ` `]=[eqn: I _{ ` 0 }]이다.

[정답] ①

ㄱ. p에서 자기장이 0이려면, C에 의한 자기장의 방향이 [eqn: xy]평면에서 수직으로 나오는 방향(⊙)이므로 A와 B에 의한 합성 자기장의 방향은 [eqn: xy]평면에 수직으로 들어가는 방향(⊗)이 되어야 한다. 또 q에서 자기장이 0이려면, C에 의한 자기장의 방향이 [eqn: xy]평면에 수직으로 들어가는 방향(⊗)이므로 A와 B에 의한 합성 자기장의 방향은 [eqn: xy]평면에서 수직으로 나오는 방향(⊙)이 되어야 한다. 이 때 p와 q에서 C에 의한 자기장의 세기는 같으므로, p와 q에서 A와 B에 의한 합성 자기장의 세기도 같아야 한다. 따라서  전류의 방향은 A에서와 B에서 +[eqn: y]방향으로 같고, 전류의 세기도  A에서와 B에서 같다.

해설

ㄴ. p에서의 자기장은 [eqn: B_P]=[eqn: k{I_A } over {d }](⊗)+[eqn: k{I_B } over {3d }](⊙)+[eqn: k{I } over {d }](⊙)=0이다. [eqn: I_A =I+ { I_B} over {3 }]이므로, A에 흐르는 전류의 세기 [eqn: I_A]는 [eqn: I `]보다 크다.

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ㄷ. r에서의 자기장은 [eqn: B_r]=[eqn: k{I_A } over {d }](⊗)+[eqn: k{I_B } over {3d }](⊙)+[eqn: k{I } over {2d }](⊗)이다. 이를 p에서의 자기장으로 나타내면 [eqn: B_r]={[eqn: k{I_A } over {d }](⊗)+[eqn: k{I_B } over {3d }](⊙)+[eqn: k{I } over {d }](⊙)}+[eqn: k{3I } over {2d }](⊗)=[eqn: B_P]+[eqn: k{3I } over {2d }](⊗)=0+[eqn: k{3I } over {2d }](⊗) 이다. 따라서 r에서 [eqn: xy]평면에 수직으로 들어가는 방향(⊗)이다.

[정답] ①

ㄱ. A와 B에 의한 자기장이 0인 지점이 두 도선의 바깥쪽, 즉 B의 오른편에 있으므로, A와 B에 흐르는 전류의 방향은 반대이다. 따라서 B에 흐르는 전류의 방향은 [eqn: -y]방향이다.

해설

ㄴ. 직선 전류에 의한 자기장의 세기는 도선에 흐르는 전류의 세기에 비례하고 도선으로부터의 거리에 반비례한다. A와 B에 의한 자기장이 0인 지점이 B에 더 가까우므로, B에 흐르는 전류의 세기는 A에 흐르는 전류의 세기[eqn: I_0]보다 작다.

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ㄷ. A와 B에 흐르는 전류의 방향은 반대일 때, [eqn: x=- { 1} over {2 }d]□에서 A와 B에 의한 자기장의 방향은 [eqn: xy]평면에 수직으로 들어가는 방향이다. 또 [eqn: x=- { 3} over {2 }d]에서 A와 B에 의한 자기장의 방향은 A에 의한 자기장의 세기가 더 세므로,  [eqn: xy]평면에서 수직으로 나오는 방향이다. 따라서  A, B에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향은  [eqn: x=- { 1} over {2 }d]에서와  [eqn: x=- { 3} over {2 }d]에서가 서로 반대이다.

[정답] ⑤

ㄱ. p에서 A와 B에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향은 각각 종이면에 수직으로 들어가는 방향으로 음(-)이다. 그러나 (나)의 그래프에서 C의 위치 [eqn: x]가 [eqn: -d<x<0]일 때 p에서 A, B, C에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향이 양(+)이므로, C에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향은 종이면에서 수직으로 나오는 방향이다. 따라서 C에 흐르는 전류의 방향은 아래 방향으로 B에서와 서로 같다.

해설

ㄴ. B와 C에 흐르는 전류의 방향이 같으므로 C의 위치가 [eqn: x= {d} over {5}]일 때 p에서 A, B, C에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향은 모두 종이면에 수직으로 들어가는 방향이다. C의 위치가 [eqn: x=- {d} over {5}]일 때는 p에서 A, B에 의한 자기장의 방향은 종이면에 수직으로 들어가는 방향이지만, C에 의한 자기장의 방향은 종이면에서 수직으로 나오는 방향이다. 따라서 p에서의 자기장의 세기는 C의 위치가 [eqn: x= {d} over {5}]에서가 [eqn: x=- {d} over {5}]에서보다 크다.

ㄷ. p에서 자기장이 0이 되려면 A, B에 의한 자기장의 방향이 종이면에 수직으로 들어가는 방향이므로, C에 의한 자기장의 방향은 종이면에서 수직으로 나오는 방향이어야 한다. 즉, p에서

자기장이 0이 되는 C의 위치는 [eqn: x<0]인 곳에 있다. p와 C 사이의 거리를 [eqn: d]′이라고 하고, p에서 A, B, C에 의한 자기장이 0이 되는 식을 세우면 다음과 같다. [eqn: -k {4I _{0}} over {2d} -k {2I _{0}} over {2d} +k {5I _{0}} over {d prime } =0]에서 [eqn: d prime = {5} over {3} d]이다. 따라서 p에서의 자기장이 0이 되는 C의 위치는 [eqn: x=- {5} over {3} d]이므로, [eqn: x=-2d]와 [eqn: x=-d] 사이에 있다.

[정답] ⑤

ㄱ. p에서 세 도선의 전류에 의한 자기장은 0이었다가 C에 흐르는 전류의 방향을 반대로 바꾸었을 때, p에서 자기장의 방향이 [eqn: xy]평면에 수직으로 들어가는 방향(⊗)이 되었으므로 p에서 C의 전류에 의한 자기장의 방향이 [eqn: xy]평면에 수직으로 들어가는 방향(⊗)으로 바뀐 것이다. 따라서 C에 흐르는 전류의 방향을 바꾸기 전에 p에서 C의 전류에 의한 자기장의 방향은 [eqn: xy]평

해설

면에서 수직으로 나오는 방향(◉)이며 C에 흐르는 전류의 방향은 +[eqn: y]방향이다.

p에서 세 도선에 의한 자기장이 0일 때 p에서 B와 C의 전류에 의한 자기장의 방향이 모두 [eqn: xy]평면에서 수직으로 나오는 방향(◉)이므로, p에서 A의 전류에 의한 자기장의 방향은 [eqn: xy]평면에 수직으로 들어가는 방향(⊗)이어야 한다. 따라서 A에 흐르는 전류의 방향은 +[eqn: y]방향이다.

ㄴ. p에서 세 도선의 전류에 의한 자기장이 0일 때 p에서 A의 전류에 의한 자기장의 방향(⊗)은 B와 C의 전류에 의한 자기장의 방향(◉)과 반대이므로, p에서 A의 전류에 의한 자기장의 세

기는 B와 C의 전류에 의한 자기장의 세기와 같다. 만일 C를 B와 같은 위치로 이동시킨다고 가정한다면 p에서 C에 의한 자기장의 세기가 더 커지므로, p에서 A의 전류에 의한 자기장의 세기는 B와 C의 전류에 의한 자기장의 세기보다 작아진다. 즉 [eqn: k {I _{A}} over {d} <k {I _{B}} over {d} +k {I _{C}} over {d}]이므로, [eqn: I _{A} <I _{B} +I _{C}]이다.

ㄷ. C에 흐르는 전류의 방향을 바꾸기 전 세 도선의 전류의 방향이 모두 +[eqn: y]방향이므로 원점 O에서 세 도선의 전류에 의한 자기장의 방향은 모두 [eqn: xy]평면에서 수직으로 나오는 방향(◉)이다. 이때 p에서의 자기장은 0이므로 p에서 A의 전류에 의한 자기장의 세기는 B와 C의 전류에 의한 자기장의 세기와 같다. 한편 O와 A 사이의 거리는 A와 p 사이의 거리와 같으므로 A의 전류에 의한 자기장의 세기는 p에서와 같지만, O에서 B, C까지의 거리는 p에서보다 크므로 B와 C의 전류에 의한 자기장의 세기는 p에서보다 작다. 즉, O에서 A의 전류에 의한 자기장의 세기는 B와 C의 전류에 의한 자기장의 세기보다 크다. 따라서 C에 흐르는 전류의 방향을 바꾸더라도 원점 O에서 세 도선의 전류에 의한 자기장의 방향은 같다.

[정답] ⑤

ㄱ. 전류의 방향으로 오른손의 네 손가락으로 감아쥐고, 엄지손가락을 세울 때, 엄지손가락의 방향이 자기장의 방향이다. 따라서 솔레노이드에 전류가 흐르면 b는 N극, a는 S극이 되므로 P점에 형성된 자기장의 방향은 a→b 방향이다.

해설

ㄴ. 자기력선의 간격이 좁을수록 자기장의 세기가 세다. 따라서 자기력선은 내부가 외부보다 더 간격이 좁으므로 p는 q보다 자기장이 세다.

ㄷ. (라)에서 스위치를 열면 외부 자기장은 0이 된다. 외부 자기장이 0일 때 금속 가루가 쇠못에 달라붙었다는 것은 금속 가루가 자성을 띤다는 것을 알 수 있다. 따라서 외부 자기장과 같은 방향으로 자기장이 정렬되고, 외부 자기장을 제거해도 자기장의 정렬상태를 한동안 유지하는 것은 강자성체이므로 금속 가루는 강자성체이다.

[정답] ③

ㄱ. 전자석 기중기는 도선에 전류가 흐를 때 자기장이 생기는 원리를 이용하여 만든 전자석을 활용해 무거운 고철을 들어 올리거나 옮기는 장치이다.

해설

ㄷ. 자기 공명 영상 장치(MRI)는 초전도체로 만든 코일에 강한 전류를 흐르게 하여 발생시킨 자기장을 이용해 인체 내부를 영상화하는 진단 장치이다.

ㄴ. 발광 다이오드(LED)는 순방향 전압이 걸릴 때 전류를 빛으로 변환하는 반도체 소자로 전기 에너지를 빛에너지로 전환시키는 장치이다.

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