Ⅰ. 역학과 에너지

06. 열역학 제2법칙

정답과 해설

[정답] ⑤

ㄴ. [eqn: RMA -> B] 과정은 등적 과정으로, 기체가 흡수한 열량과 기체의 내부 에너지 증가량이 같다. [eqn: RMC -> D] 과정 또한 등적 과정으로, 기체가 방출한 열량과 내부 에너지 감소량이 같다. 두 과정 모두 온도 변화가 [eqn: T _{0}]이므로 [eqn: RMA -> B] 과정에서 기체가 흡수한 열량과 [eqn: RMC -> D] 과정에서 기체가 방출한 열량은 같다.

해설

ㄷ. [eqn: RMD -> A] 과정에서 기체는 외부에 열을 방출하므로 엔트로피는 감소한다.

ㄱ. [eqn: PV=nRT]에서 [eqn: RMC]는 [eqn: RMA]보다 부피와 온도 모두 2배이므로 압력 변화는 없다.

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[정답] ②

ㄴ. B→C과정에서 기체가 받는 일은  그래프의 면적에 해당한다. 기체가 받은 일이 [eqn: {3} over {2} RT]인 것은 붉은 색 경로를 따를 때이다. 따라서 B→C과정에서 기체가 받는 일은 [eqn: {3} over {2} RT]보다 작다.

해설

ㄱ. [eqn: Q=TRIANGLE U`+W]에서 A→B로 이동하는 것은  [eqn: TRIANGLE U=RT], [eqn: W=P DELTAV]로, 이 둘을 합한 것이 흡수한 열량이 된다. 따라서 [eqn: Q={5} over {2} RT]이다.

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C→A로 이동하는 것은 [eqn: TRIANGLE U=- {3} over {2} RT]이고 [eqn: W=0]이므로 방출하는 열량 [eqn: Q={3} over {2} RT]이다.

따라서A→B 과정에서 흡수한 열량은 C→A과정에서 방출한 열량의 [eqn: {5} over {3}]배이다.

ㄷ. B→C 과정은 온도가 일정하고 부피가 감소하는 과정이다. 이 과정은 외부로부터 열량을 흡수하여, 나중에 부피를 늘리면서 일로 전환할 수 있는 유용한 에너지를 축적하는 과정이다. 따라서 기체의 엔트로피는 감소한다.

[정답] ⑤

ㄱ. 이상 기체 상태 방정식 [eqn: PV = nRT]을 적용하면 A와 C에서 압력은 같고 부피는 C에서가 A에서의 3배이므로 온도는 C에서가 A에서의 3배이다.

해설

ㄴ. 기체의 내부 에너지는 온도에 비례하므로 B에서가 A에서의 3배이다.

ㄷ. B → C 과정에서 온도는 일정하고 압력은 감소한다. 따라서 부피가 증가하므로 엔트로피가 증가한다.

[정답] ⑤

ㄱ. A→B 과정은 온도가 일정한 상태에서 압력이 증가하는 과정이다. 이상 기체의 상태 방정식 [eqn: PV=nRT]에서 온도가 일정할 때 압력과 부피는 반비례하므로, A→B 과정에서 부피는 감소한다.

해설

ㄴ. B→C 과정은 압력일 일정한 상태에서 온도가 증가하는 과정이다. [eqn: PV=nRT]에서 압력이 일정할 때 부피는 온도에 비례한다. 따라서 B 상태의 부피를 [eqn: V]라고 하면 C의 부피는 [eqn: 2V]가 된다. B→C 과정에서 기체가 흡수한 열량을 구하면 [eqn: Q= DELTA U+W= {3} over {2} nR DELTA T+2P _{0} DELTA V]=[eqn: {3} over {2} RT _{0}+RT _{0}= {5} over {2}RT _{ 0}]이다.

ㄷ. C → D 과정은 온도가 일정한 과정으로 압력이 감소할 때 부피가 증가한다. 온도가 일정하고 부피가 증가하는 경우 기체의 엔트로피는 증가한다.

[정답] ③

압력과 부피의 곱이 C일 때가 D일 때보다 크므로 온도는 C일 때가 D일 때보다 높아 B → C 과정은 등온 과정, B → D 과정은 단열 과정이다.

해설

ㄱ. 기체의 몰수를 [eqn: n], A와 B에서 온도를 각각 [eqn: T _{A}], [eqn: T _{B}]라고 하면, A에서 [eqn: PV=nRT _{A}]이고, B에서 [eqn: 2PV=nRT _{B}]이므로 B에서 온도는 [eqn: T _{B} =2T _{A}]이다. 등압 과정 A → B에서 기체가 외부에 한 일은 [eqn: W=PV]이고, 내부 에너지의 증가량은 [eqn: DELTA U= {3} over {2} nR(T _{B} -T _{A} )= {3} over {2} PV]이다. 따라서 A → B 과정에서 기체가 흡수한 열량은 [eqn: Q= DELTA U+W= {5} over {2} PV]이다.

ㄴ. 등온 과정 B → C에서 기체는 열을 흡수하였으므로 기체의 엔트로피는 증가한다.

ㄷ. B → C 과정은 등온 과정으로 B와 C에서 온도는 같으므로 C에서 기체의 압력은 [eqn: {2} over {3} P]이다. 따라서 D에서 기체의 압력은 [eqn: {2} over {3} P]보다 작다.

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[정답] ③

ㄱ. 열기관은 고열원에서 열을 흡수하여 일을 하고 저열원으로 열을 방출하는 기관이므로, T 1>T 2이다.

해설

ㄴ. 열기관은 고열원에서 흡수한 열의 일부분을 일로 전환하므로, 열기관이 한 일 W = 흡수한 열 - 방출한 열 = 10 kJ - 6 kJ = 4 kJ이다.

ㄷ. 열기관의 효율은 열기관에 공급된 열에너지 중 일로 이용되는 에너지의 비율이므로,

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열효율=[eqn: {한``일} over {흡수한``열} = {4`` rm kJ it} over {10`` rm kJ it} =0.4]이다.

[정답] ⑤

ㄱ. 열기관은 고열[eqn: T _{1}]원에서 열을 흡수하여 일을 하고 저열원으로 열을 방출하므로 은 고열원의 온도, [eqn: T _{2}]는 저열원의 온도이다. 따라서 [eqn: T _{1} >T _{2}]이다.

해설

ㄴ. 열기관의 열효율은 [eqn: {한`일} over {공급한`열}]이므로 [eqn: {Q} over {3Q} = {1} over {3}]이다.

ㄷ. 저열원으로 방출되는 열량은 공급받은 열에서 한 일을 뺀 값이므로 [eqn: 2Q]이다.

[정답] ⑤

ㄱ. 열기관의 열효율 [eqn: 0.2= {W} over {Q _{1}}]에서 [eqn: Q _{1} =5W]이고, [eqn: Q _{2} =Q _{1} -W]이므로 [eqn: Q _{2} =4W]이다.

해설

ㄴ. A → B 과정에서 기체는 외부에 일을 하지 않고 기체의 온도가 상승하므로 열역학 제1법칙을 적용하면 [eqn: Q= DELTA U>0]이다. 따라서 기체는 열을 흡수한다.

ㄷ. B → C의 단열 과정에 열역학 제1법칙을 적용하면 [eqn: Q= DELTA U+W=0]에서 [eqn: W=- DELTA U]이므로 기체가 한 일은 기체의 내부 에너지 감소량과 같다.

[정답] ⑤

ㄴ. 열역학 제1법칙에 의해 [eqn: DELTA U=Q-W]이다.  [eqn: RMA -> B] 과정에서 [eqn: DELTA U=0]이므로 [eqn: Q=W]이다.

해설

ㄷ. [eqn: RMB -> C] 과정에서 부피 변화가 없으므로 [eqn: DELTA U=Q]이다. 즉, 열을 방출한 만큼 내부 에너지가 감소한다. 이와 마찬가지로 [eqn: RMD -> A] 과정에서 기체가 흡수한 열량만큼 내부 에너지가 증가한다.

ㄱ. [eqn: {PV} over {T} =]일정하므로 [eqn: T _{RMH}]에 해당하는 [eqn: PV]값이 [eqn: T _{RML}]에 해당하는 [eqn: PV]값의 3배이면 [eqn: T _{RMH} =3T _{RML}]이다.

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[정답] ④

ㄴ. 기체가 한 번 순환하는 동안 150 J의 열을 흡수하고 120 J의 열을 방출하였으므로 기체가 한 일은 150 J -120 J=30 J이다.

해설

ㄷ. 열기관의 열효율 [eqn: e= {W} over {Q _{1}} = {30```rmJ} over {150```rmJ}]=0.2이다.

ㄱ. B→C 과정에서 기체의 부피가 증가하였으므로 기체는 외부에 일을 하였다.

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[정답] ①

ㄱ. B→C 과정은 단열 과정이므로 기체가 외부에 한 일만큼 기체의 내부 에너지가 감소한다. 따라서 기체의 온도가 감소한다.

해설

ㄴ. 열기관이 한 번의 순환 과정에서 한 일=(B→C 과정에서 한 일)-(D→A 과정에서 받은 일)=100 J-50 J=50 J이다. A→B 과정에서 250 J의 열량을 흡수하여 50 J의 일을 하였으므로 C→D 과정에서 기체가 방출한 열량은 250 J-50 J=200 J이다.

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ㄷ. 열기관의 열효율은 [eqn: {열기관이`한`일} over {흡수한`열량} = {50```rmJ} over {250```rmJ}]=0.2이다.

[정답] ⑤

ㄱ. A→B 과정에서 ㉠ J의 열량([eqn: Q _{1}])을 흡수하고, C→D 과정에서 140 J의 열량([eqn: Q _{2}])을 방출하므로 [eqn: e]=1-[eqn: {Q _{1}} over {Q _{2}}]=1-[eqn: {140````rmJ} over {㉠```rmJ}]=0.3에서 ㉠은 200이다.

해설

열역학 제1법칙에 의해 [eqn: DELTA U=Q-W]이다.  [eqn: RMA -> B] 과정에서 [eqn: DELTA U=0]이므로 [eqn: Q=W]이다.

ㄴ. A→B 과정은 등압 팽창 과정으로 기체는 외부로부터 열을 흡수하여 외부에 일을 하고, 기체의 내부 에너지도 증가한다.

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ㄷ. C→D 과정은 등압 수축 과정으로 등압 팽창 과정과는 반대로 기체가 외부로부터 받은 일과 내부 에너지 감소량만큼의 열을 외부로 방출한다.