Ⅰ. 역학과 에너지

03. 운동량과 충격량

정답과 해설

[정답] ⑤

ㄱ. A의 질량이 [eqn: m _{A}]일 때, 3초일 때 A의 가속도의 크기는 10 m/s2이므로 F=10[eqn: m _{A}]이다. 1초일 때 A와 B의 가속도의 크기는 5 m/s2이고, 줄이 끊어진 후에도 B의 가속도의 크기는 실이 끊어지기 전과 같으므로 빗면 아래 방향으로 5 m/s2이고 B에 작용하는 빗면 아래 방향의 힘의 크기는 10 N이다. A와 B를 한 물체로 보고 운동 방정식을 적용하면, 10[eqn: m _{A}]-10=([eqn: m _{A}]+2)×5에서 [eqn: m _{A}]=4 kg이다.

해설

ㄴ. 1초일 때, B의 가속도의 크기는 5 m/s2이므로 B에 작용하는 알짜힘의 크기는 10 N이다.

ㄷ. 줄이 끊어지는 순간 B의 속도는 빗면 위쪽 방향으로 15 m/s이고, B의 가속도는 빗면 아래 방향으로 5 m/s2이므로 3초일 때 B의 속력은 10 m/s이다. 따라서 3초일 때, B의 운동량의 크기는 20 kg·m/s이다.

[정답] ②

ㄷ. 분리 전 두 수레는 정지 상태로 운동량의 합이 0이므로, 운동량 보존 법칙에 따라 4초일 때도 운동량의 합은 0이다. 따라서 4초일 때 A의 운동량과 B의 운동량은 크기는 같고 방향은 반대이다.

해설

ㄱ. 2초일 때, A의 속력은 이동 거리-시간 그래프의 기울기이므로 0.1 m/s이다.

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ㄴ. 3초일 때 B의 속력은 0.05 m/s이고, B의 질량은 2 kg이다. 따라서 3초일 때, B의 운동량의 크기는 2 kg×0.05 m/s= 0.1 kg·m/s이다.

[정답] ④

우주인이 A를 민 직후의 속도를 [eqn: v _{rm A it}], A와 B를 모두 민 후에 두 물체의 속도를 [eqn: v]라고 하면 A를 민 직후 우주인과 B, A의 운동량의 합은 운동량 보존 법칙에 따라 4[eqn: mv _{0}]=3[eqn: mv _{rmA}]+[eqn: mv] …①이다. B를 민 직후의 우주인, A, B의 운동량의 합은 4[eqn: mv _{0}]=[eqn: {2} over {3} mv _{0}]+2[eqn: mv] …②이다. 식 ②에서 [eqn: v]=[eqn: {5} over {3} v _{0}]이고, ①에 대입하면 4[eqn: mv _{0}]=3[eqn: mv _{rmA}]+[eqn: {5} over {3} mv _{0}]이므로 [eqn: v _{rmA}]=[eqn: {7} over {9} v _{0}]이다.

해설

[정답] ①

공의 운동량의 변화량은 영희가 받은 충격량의 크기와 같다. 따라서 20 kg×1 m/s＝20 N․s이다.

해설

[정답] ②

ㄴ. A가 받은 충격력의 크기 [eqn: F _{rm A it} = {I} over {t}]이고, B가 받은 충격력의 크기 [eqn: F _{rmB} = {I} over {2t}]이다. 따라서 [eqn: F _{rmA} :F _{rmB} =2:1]이다.

해설

ㄱ. 그림 (나)에서 그래프 A와 B의 면적이 [eqn: 4mv]로 같은 것은 공이 받은 충격량의 크기가 [eqn: 4mv]로 같은 것을 의미한다.

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ㄷ. 운동량의 변화량은 충격량과 같다. 따라서 A의 경우 [eqn: I= DELTA P=4mv=m(V _{rm A it} +2v)]에서 A에서 공이 발을 떠나는 순간의 속력 [eqn: V _{rmA} =2v]이고, B의 경우 [eqn: 4mv=m(V _{rmB} +v)]에서 B에서 공이 발을 떠나는 순간의 속력 [eqn: V _{rmB} =3v]이다.

[정답] ①

ㄱ. A가 B와 충돌하기 전후 운동량의 부호가 (+)에서 (-)로 바뀌었으므로, 충돌 후 충돌 전과 반대 방향으로 움직인다.

해설

ㄴ. 충돌 후 B의 운동량이 [eqn: p_0], C의 운동량이 2[eqn: p_0]이므로, 질량이 B가 C의 2배일 때 속력은 C가 B의 4배이다.

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ㄷ.  B가 A와 충돌하는 동안 받은 평균 힘의 크기는 [eqn: { 3p_0 -0} over {2T }]=[eqn: { 3p_0 } over {2T }]이고, C와 충돌하는 동안 받은 평균 힘의 크기는[eqn: LEFT | { p_0 -3p_0} over {T }RIGHT |]=[eqn: { 2p_0 } over {T }]이다.

[정답] ⑤

ㄱ. 철수가 영희에게 작용한 힘과 영희가 철수에게 작용한 힘은 작용점이 서로 다른 사람에게 있으며, 크기가 같고 방향이 반대이므로 작용 반작용의 관계이다.

해설

ㄴ. 철수와 영희는 반대 방향의 같은 크기의 힘을 받고 있으므로 가속도의 방향이 서로 반대 방향이다.

ㄷ. 철수와 영희가 서로 미는 동안 작용 반작용에 의해 철수와 영희에게 같은 시간 동안 같은 크기의 힘이 작용하고 있으므로 철수가 영희로부터 받은 충격량의 크기는 영희가 철수로부터 받은 충격량의 크기와 같다.

[정답] ②

0.1초부터 0.3초까지 수레가 받은 충격량은 수레의 운동량 변화량과 같으므로, 수레가 받은 충격량의 크기=수레의 질량×수레의 속력 변화량=2 kg×2 m/s=4 kg·m/s=4 N·s이다. 따라서 0.1초부터 0.3초까지 수레가 받은 평균 힘=[eqn: {충격량} over {시간} = {4``` rm N cdot s it} over {0.2``` rm s it}]= 20 N이다.

해설

[정답] ⑤

ㄱ. 골프채의 속도를 크게 하면 골프공이 받는 힘이 커지므로 골프공이 받는 충격량도 커진다.

해설

ㄴ. 충격량이 일정할 때 평균 힘 [eqn: F= { I} over { DELTAt}]이므로 충돌 시간이 길수록 평균 힘(충격력)이 작아진다.

ㄷ. 운동량의 변화량은 충격량과 같다. 따라서 C에서 사람이 에어 매트에 낙하할 때 사람의 운동량의 변화량과 사람이 받는 충격량은 같다.

[정답] ④

A가 B와 충돌한 후의 운동 방향을 (+)로 하면, 충돌하는 동안 A가 B로부터 받은 충격량은 A의 운동량 변화량과 같으므로 A가 받은 충격량은 2 kg×1 m/s-2 kg×(-3 m/s)=8 kg·m/s= 8 N·s이다. 따라서 충돌하는 동안 A가 B로부터 받은 평균 힘=[eqn: 충격량} over { 시간}= { 8```rmN cdot s} over { 0.2 ```rms}]=40 N이다.

해설