Ⅰ. 역학과 에너지

01. 물체의 운동

정답과 해설

[정답] ①

ㄱ. 체조 선수는 직선, 공은 포물선 경로로 이동하였으므로 이동 거리는 공이 체조 선수보다 크다.

해설

ㄴ. 변위의 크기는 처음 위치와 나중 위치의 직선 거리이므로, 0에서 P까지 체조 선수와 공의 변위의 크기는 같다.

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ㄷ. 평균 속력은 이동 거리가 큰 공이 이동 거리가 작은 체조 선수보다 크다.

[정답] ①

ㄱ. 변위의 크기는 두 점 P, Q 사이의 직선 거리이다. 따라서 이동 거리는 변위의 크기보다 크다.

해설

ㄴ. 이동 거리가 변위의 크기보다 크므로 평균 속력은 평균 속도의 크기보다 크다.

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ㄷ. 등속도 운동이란 물체가 일정한 속력으로 직선 운동하는 것이다.

[정답] ③

ㄱ. 경로가 곡선이므로 이동 거리가 변위의 크기보다 크다.

해설

ㄴ. 평균 속력은 이동 거리를 시간으로 나눈 값이고, 평균 속도는 변위를 시간으로 나눈 값이므로 평균 속력이 평균 속도의 크기보다 크다.

ㄷ. 곡선 경로로 운동하므로 등속도 운동은 아니다.

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[정답] ③

ㄱ. 컬링 스톤은 P에서 Q까지 곡선 경로를 따라 이동하였으므로 이동 거리는 변위의 크기보다 크다.

해설

ㄴ. [eqn: 평균~속력={이동 ~거리} over 시간]이고, [eqn: 평균~속도={변위} over 시간]이다. 따라서 이동 거리가 변위의 크기보다 크므로 평균 속력은 평균 속도의 크기보다 크다.

ㄷ. 곡선 운동이므로 등속도 운동이 아니다.

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[정답] ①

ㄱ. P에서 Q까지 경로는 곡선이므로 이동 거리가 변위의 크기보다 크다.

해설

ㄴ. 평균 속력=[eqn: {이동``거리} over {시간}]이고, 평균 속도의 크기=[eqn: {변위의```크기} over {시간}]이다.  걸린 시간이 같으므로 평균 속력이 평균 속도의 크기보다 크다.

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ㄷ. 곡선 경로이므로 운동 방향이 계속 변한다. 따라서 등속도 운동은 아니다.

[정답] ③

ㄷ. 가속도 운동은 속도가 변하는 운동으로 빠르기나 운동 방향이 변하는 운동이다. 스케이팅 선수가 곡선 경로를 따라 운동하므로 스케이팅 선수의 운동은 매순간 운동 방향이 변하는 가속도 운동이다.

해설

ㄱ. 이동 거리는 이동한 경로의 총 길이이고, 변위의 크기는 출발점에서 도착점까지의 직선 거리이다. 스케이팅 선수가  P에서 Q까지 곡선 경로를 따라 운동하였다. 따라서 이동 거리는 변위의 크기보다 크다.

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ㄴ. 평균 속력 = [eqn: {이동``거리} over {시간}] 이고, 평균 속도의 크기 = [eqn: {변위의```크기} over {시간}]이다. 시간은 같고, 이동 거리가 변위의 크기보다 크므로 평균 속력은 평균 속도의 크기보다 크다.

[정답] ①

ㄱ. 변위의 크기는 두 지점 사이의 직선 거리이고 이동 거리는 물체가 실제로 움직인 거리이므로, P에서 Q까지 공의 이동거리는 변위의 크기보다 크다.

해설

ㄴ. 평균 속력= [eqn: {이동``거리} over {시간}], 평균 속도 = [eqn: {변위} over {시간}]에서 이동 거리가 변위의 크기보다 크므로  평균 속력은 평균 속도의 크기보다 크다.

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ㄷ. 등속도 운동은 속력이 일정한 직선 운동이다. 농구공의 운동은 직선 운동이 아니므로  등속도 운동이 아니다.

[정답] ③

평균 속력=[eqn: {이동```거리} over {걸린`시간`}]이고  평균 속도=[eqn: {변위} over {걸린``시간`}]이다.

해설

ㄱ. 이동 거리는 점 P에서 점 Q까지 드론이 운동한 곡선 경로의 길이이며, 변위의 크기는 점 P와 점Q를 잇는 직선 거리이므로 이동 거리가 변위의 크기보다 크다.

ㄴ. 이동 거리가  변위의 크기보다 크므로 평균 속력은 평균 속도의 크기보다 크다.

ㄷ. 곡선 경로를 따라 운동할 때 속력과 운동 방향이 일정하지 않으므로 드론은 가속도 운동한다.

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[정답] ②

ㄴ. 평균 속력은 단위 시간 동안의 이동 거리([eqn: {이동```거리} over {걸린```시간}])를 나타내는 물리량이고, 평균 속도는 단위 시간 동안의 변위([eqn: {변위} over {걸린```시간}])를 나타내는 물리량이다. P에서 Q까지 이동 거리가 변위의 크기보다 크므로 평균 속력은 평균 속도의 크기보다 크다.

해설

ㄱ. 이동 거리는 P에서 Q까지 곡선 경로의 길이이고, 변위의 크기는 P에서 Q를 잇는 직선의 길이이다. 무동력차는 P에서 Q까지 곡선 경로를 따라 이동하므로 이동 거리가 변위의 크기보다 크다.

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ㄷ. P에서 Q까지 무동력차의 속력과 운동 방향이 변하므로 무동력차의 운동은 가속도 운동이다.

[정답] ③

평균 속력=[eqn: {이동`거리} over {걸린`시간}]이고, 평균 속도는 평균 속도=[eqn: {변위} over {걸린`시간}]이다.

해설

ㄷ. 철수는 곡선 경로를 따라 운동하여 내려가므로 철수의 운동 방향과 속력이 변하므로 가속도 운동이다.

ㄱ. 철수가 P에서 Q까지 곡선 경로를 따라 운동하게 되므로 이동 거리는 변위의 크기보다 크다.

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ㄴ. 이동 거리가 변위의 크기보다 크므로 철수의 평균 속력은 평균 속도의 크기보다 크다.

[정답] ③

㉢ 벡터량은 크기와 방향을 함께 나타내는 물리량이다. 중력과 같은 힘은 크기와 방향을 모두 나타내는 벡터량이다.

해설

㉠, ㉡ 스칼라량은 크기만으로 나타내는 물리량이다. 질량과 길이, 거리, 속력, 일 등은 크기만을 나타내는 스칼라량이다.

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[정답] ①

ㄱ. S는 곡선 경로를 따라 이동하므로 이동 거리는 변위의 크기보다 크다.

해설

ㄴ. 이동 거리가 변위의 크기보다 크므로 평균 속력도 평균 속도의 크기보다 크다.

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ㄷ. 곡선 운동은 운동 방향이 변하므로 가속도 운동이다.

[정답] ②

ㄴ. A의 평균 속력은 [eqn: {12km} over {60min} = {1} over {5} km/min]이고, B의 평균 속력은 [eqn: {15km} over {50min} = {3} over {10} km/min]이다. 따라서 평균 속력은 A가 B보다 작다.

해설

ㄱ. 매 순간 운동 방향이 변하므로 등가속도 운동은 아니다.

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ㄷ. B는 운동 방향이 변하는 운동을 하므로 변위의 크기는 이동 거리보다 작다.

[정답] ①

ㄱ. A에서 B까지 이동 거리는 당구공이 운동한 경로의 길이이고, 변위의 크기는 A와 B를 이은 직선 거리이다. 따라서 이동 거리는 변위의 크기보다 크다.

해설

ㄴ. 이동 거리는 변위의 크기보다 크므로 평균 속력은 평균 속도의 크기보다 크다.

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ㄷ. 당구공은 당구대의 벽면에 충돌 전후 운동 방향이 바뀌므로

운동 방향은 일정하지 않다.

[정답] ①

ㄱ. 다트는 곡선 경로를 따라 운동하므로 이동 거리는 변위의 크기보다 크다.

해설

ㄴ. 다트는 운동 방향이 계속 변하므로 속도가 변하는 가속도 운동이다.

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ㄷ. 다트의 이동 거리는 변위의 크기보다 크므로 평균 속력은 평균 속도의 크기보다 크다.

[정답] ①

ㄱ. 선수는 곡선 경로를 따라 운동하므로 이동 거리는 변위의 크기보다 크다.

해설

ㄴ. 선수는 곡선 경로를 따라 운동하므로 운동 방향은 변한다.

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ㄷ. 선수의 이동 거리는 변위의 크기보다 크므로 평균 속력은 평균 속도의 크기보다 크다.

[정답] ②

ㄴ. 0초에서 2초까지 B의 평균 속력=[eqn: {이동``거리} over {걸린``시간}]=[eqn: rm {4``m} over {2``s}]=2 m/s이다.

해설

ㄱ. 0초에서 1초까지 A의 이동 거리는 위치의 변화량이므로 3 m - 2 m =1 m이다.

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ㄷ.　1초일 때 속력을 위치-시간 그래프의 기울기로 구하면 A는 1 m/s, B는 2 m/s이므로 B가 A보다 크다.

[정답] ③

ㄱ. 거미는 등속도 운동을 하고 있다. 따라서 거미에게 작용하는 알짜힘의 크기는 0이다.

해설

ㄴ. 거미가 실에 작용하는 힘과 실이 거미에게 작용하는 힘은 작용과 반작용의 관계이므로 두 힘의 크기가 같다.

ㄷ. 실에 걸리는 장력의 크기는 실의 어느 부분이나 모두 동일하다. 이 장력으로 실은 나무를 당기고 있으며 반대편에서는 거미를 당기고 있다. 따라서 실이 거미에 작용하는 힘이나 실이 나무에 작용하는 힘의 크기는 같다.

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[정답] ④

ㄴ. 위치-시간 그래프의 기울기는 속도를 의미하므로 2초일 때 A의 속도는 [eqn: {3-1} over {3-0} = {2} over {3} ( rm m/s)]이고, B의 속도는 [eqn: {2-1} over {3-0} =-1( rm m/s)]이다. 따라서 2초일 때, 속도의 크기는 A가 B보다 작다.

해설

ㄷ. 물체 A, B는 직선 운동을 하므로 이동 거리는 변위의 크기와 같다. 0초부터 3초까지 이동한 거리는 A가 2 m, B가 3 m이므로 A가 B보다 작다.

ㄱ. 위치-시간 그래프에서 기울기의 부호는 운동 방향을 의미한다. 그래프에서 B는 기울기의 부호가 바뀌지 않으므로, 운동 방향이 바뀌지 않는다. 따라서 1초일 때, B의 운동 방향이 바뀌지 않는다.

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[정답] ①

ㄱ. 터널에서 자동차는 등가속도 직선 운동하므로, 평균 속력 [eqn: bar{v} = {v _{0} +v} over {2} = {20rmm/s+30rmm/s} over {2} =25rmm/s]이다.

해설

ㄴ, ㄷ. 등가속도 직선 운동하는 자동차의 가속도 [eqn: a]는 [eqn: 2as=v ^{2} -v _{0} ^{```2}]에서 [eqn: a=]

(30 m/s)2－(20 m/s)2

2×500 m

[eqn: =0.5``rmm/s ^{2}]이다. 따라서 걸린 시간 [eqn: t]는 [eqn: v=v _{0} +at]에서 [eqn: t=]

30 m/s－20 m/s

0.5 m/s2

[eqn: =20``rms]이다.

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[정답] ②

ㄴ. 0~4초까지 평균 속력[eqn: = {360 rm ``m it} over {4`` rm s it} =90 rm ``m/s]이므로 2초인 순간 비행기의 속력은 [eqn: 90 rm ``m/s]이다. ㄱ에서 구한 가속도의 크기가 [eqn: 5 rm ``m/s ^{2}]이므로 [eqn: 90 rm ``m/s][eqn: =v _{0} -5`` rm m/s ^{2} TIMES 2``s]에서 착륙하는 순간인 0초일 때 비행기의 속력 [eqn: v _{0} =100`` rm m/s]이다.

해설

ㄱ. 0～4초까지 평균 속력이 [eqn: 90 rm ``m/s], 4~8초까지 평균 속력이 [eqn: 70`` rm m/s]이므로 4초 동안 비행기의 속력은 [eqn: 20`` rm m/s]만큼 감소하였다. 따라서 비행기의 가속도 크기[eqn: = {20 rm ``m/s it} over {4``rms} =5`` rm m/s ^{2}]이다.

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ㄷ. 착륙 순간의 속력은 [eqn: 100 rm ``m/s]이고, 가속도 크기가 [eqn: 5 rm ``m/s ^{2}]이므로 비행기가 이동한 거리 [eqn: s= {0 ^{2} -(100) ^{2}} over {2 TIMES (-5)} =1000( rm m)]이다.

[정답] ⑤

ㄱ. 마찰이 없는 면에서 A가 경사면에 진입하는 순간 B는 10 [eqn: rm m] 떨어져 있으며 5 [eqn: rm m/s]의 등속도로 접근하였다. B는 등속도 운동하므로 2초 후에 경사면에 도달한다.

해설

ㄴ, ㄷ. 경사면에서 두 물체의 가속도는 같고, 진입 시간 차이는 2초이다. 따라서 각 물체의 운동을 등가속도 직선 운동의 세 가지 식에 대입하면 다음과 같다.

A : [eqn: 2as _{rmA} =0 ^{2} -5 ^{2}], [eqn: s _{rmA} =5t+ {1} over {2} at ^{2}], [eqn: 0=5+at]

B : [eqn: 2as _{rmB} =v ^{2} -5 ^{2}], [eqn: s _{rmB} =5(t-2)+ {1} over {2} a(t-2) ^{2}],

[eqn: v=5+a(t-2)]

문제에서 [eqn: s _{rm A it} -s _{rm B it} =4 rm]이므로 앞에서 구한 A, B의 [eqn: s]에 관한 식에 적용하면 다음과 같은 식을 구할 수 있다.

[eqn: s _{rm A it} -s _{rm B it} =5t+ {1} over {2} at ^{2} - LEFT { 5(t-2)+ {1} over {2} a(t-2) ^{2} RIGHT } =4]

위 식을 정리하면 [eqn: at - a +3 = 0]이고, A의 세 번째 식에서 [eqn: at=-5]이므로 가속도 [eqn: a = -2 rm `m/s^2] 이다. 이를 A의 세 번째 식에 대입하면 [eqn: t= {5} over {2} rm `s]이다. 또한 B의 세 번째 식에 [eqn: a]와 [eqn: t]를 대입하면 [eqn: v = 5 - 2 left( 5over2 - 2 right) = 4``rm m/s]이다.

[정답] ②

이 운동을 속도-시간 그래프로 그리면 오른쪽 그림과 같다. A의 처음 속도는 10 m/s이고, B의 처음 속도는 0이다. A, B 모두 속력이 증가하는 등가속도 운동을 하고, 가속도의 크기가 a, 2a(기울기가 B가 A의 2배)이다. 속력이 [eqn: v]로 같아지는 순간 A가 B보다 20 m 앞서있다.(면적 차이가 20)

해설

A의 기울기를 생각하면 [eqn: v=at+10]이다. ---(1)

B의 기울기를 생각하면 [eqn: v=2at]이다. ---(2)

시간 [eqn: t]초 동안 A의 평균 속도는 [eqn: {v+10} over {2}]이고, B의 평균 속도는 [eqn: {v} over {2}]이고, 면적 차이가 20이므로 [eqn: {v+10} over {2} TIMES t- {v} over {2} TIMES t=20] 이다. ---(3)

(1)과 (2)를 연립하면 [eqn: at]=10이고, [eqn: v]=10(m/s)이다. ---(4)

(4)를 (3)에 대입하면 [eqn: t]=4(초)이다. 따라서 [eqn: a= {5} over {2} rm (m/s ^{2} )] 이다.

ㄷ. t = 4초 이므로 A와 B의 속력이 v 로 같아질 때의 시간은 4초이다.

ㄱ. [eqn: a= {5} over {2} ` rm m/s ^{2}]이다.

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ㄴ. [eqn: v=10`` rm m/s]이다.

[정답] ③

ㄷ. [eqn: 2as =v^2 -v_0 ^2]에서 [eqn: v= sqrt { 2as} = sqrt { 2×2×100}]=20 m/s이다.

해설

ㄱ. P～Q 구간에서의 평균 속력= [eqn: { v_P +v_Q} over {2 }]=10 m/s,   Q～R 구간에서의 평균 속력=[eqn: { v_Q +v_R} over {2 }]=15 m/s P～R 구간에서의 평균 속력 [eqn: { v_P +v_R} over {2 }]= [eqn: rm{ 60m} over {5s }]=12 m/s로부터 P, Q, R에서의 순간 속력을 구하면 [eqn: v_P]=7m/s, [eqn: v_Q]=13 m/s, [eqn: v_R]=17 m/s이므로, 가속도는 [eqn: a=][eqn: { v_Q -v_P} over {t } = rm{ 13m/s -7m/s} over {3 }]=2 [eqn: rm m/s^2]이다.

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ㄴ. [eqn: 2ax =v_P^2 -0 ^2]에서 [eqn: x= {7^2} over {2×2}]=12.25 m이다.

[정답] ①

A와 B가 만나는 데 걸린 시간이 [eqn: T]일 때 B의 속력이 [eqn: 3v_0]이므로, [eqn: 3v_0]=[eqn: aT]에서 A와 B의 가속도는 [eqn: a= { 3v_0} over {T }]이며 빗면 아래 방향이다. A가 최고점에 도달하는 순간의 속력은 0이므로, A가 최고점에 도달하는 시간 [eqn: t]는 0=[eqn: v_0 -at =v_0 -( { 3v_0} over {T })t]에서 [eqn: t= {T } over {3 }]이다.

해설

ㄱ. p와 q 사이의 거리는 다음 그림에서와 같이 시간 [eqn: T] 동안 B의 변위에서 A의 변위를 뺀 값과 같다. 빗면 아래 방향을 (+)라고 할 때 A의 초속도는 -[eqn: v_0]이고 가속도는 [eqn: a]이다. 시간 [eqn: T] 동안 B의 변위는 [eqn: { 1} over { 2}aT^2]이며 A의 변위는 -[eqn: v_0 T + { 1} over { 2}aT^2]이므로, p와 q 사이의 거리는 [eqn: { 1} over { 2}aT^2]-(-[eqn: v_0 T + { 1} over { 2}aT^2])=[eqn: v_0 T]이다.

B의 변위

A의 운동 경로

A의 변위

B의 운동 경로

ㄴ. A가 최고점에 도달하는 시간 [eqn: t(= {T } over {3 })]까지 A가 빗면 위로 이동한 거리는 [eqn: v _{0} t- {1} over {2} at ^{2}]이고 B가 빗면 아래로 이동한 거리는 [eqn: {1} over {2} at ^{2}]이므로, A와 B가 이동한 거리를 합하면 [eqn: (v _{0} t- {1} over {2} at ^{2} )+ {1} over {2} at ^{2} = v _{0} t = { v_0 T} over {3}]이다. A가 최고점에 도달한 순간 A와 B 사이의 거리는, p와 q 사이의 거리에서 A와 B가 이동한 거리의 합을 빼면 되므로 [eqn: v_0 T] -[eqn: { v_0 T} over {3 }]=[eqn: { 2v_0 T} over {3 }]이다.

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ㄷ. A와 B가 만나는 순간, A의 속도는

[eqn: v_0 -aT =v_0 -( { 3v_0 } over {T })T =-2v_0]이므로 속력은 [eqn: 2v_0]이다.

[정답] ②

0～5초까지의 평균 속력과 5～10초까지의 평균 속력으로 이동한 거리의 합이 100 m이다. 따라서 [eqn: t=5]초일 때 자동차의 속력을 [eqn: v]라고 하면, [eqn: {v} over {2} TIMES 5+ {v+10} over {2} TIMES 5=100]에서 [eqn: v=15`` rm m/s]이다.

해설

[정답] ⑤

철수와 영희가 40 m를 이동한 시간은 같고, 영희가 2 m/s의 속력으로 40 m를 이동하였으므로 영희와 철수가 기준선 P에서 Q까지 이동한 시간은 20초이다. 영희는 등속도 운동, 철수는 등가속도 직선 운동을 하므로 그래프로 나타내면 다음과 같다.

해설

ㄴ. 속도-시간 그래프의 밑면적은 이동 거리를 의미한다. [eqn: t=0]부터 [eqn: t=10]초까지 철수가 이동한 거리는 10 m이고, 영희가 이동한 거리는 20 m이므로 [eqn: t=0]부터 [eqn: t=10]초까지 이동한 거리는 영희가 철수의 2배이다.

ㄷ. 철수는 정지 상태로부터 출발하였고, 가속도의 크기는 0.2 m/s2이므로 10초일 때 철수의 속력 [eqn: v]=0.2×10=2(m/s)이다.

ㄱ. 속도-시간 그래프의 기울기는 가속도를 의미한다. 따라서 가속도의 크기 [eqn: a= {4} over {20} =0.2](m/s2)이다.

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[별해] 철수가 정지 상태에서 20초 동안 일정한 가속도([eqn: a])로 운동하여 40 m를 이동하였으므로 [eqn: 40= {1} over {2} TIMES a TIMES (20) ^{2}]에서 [eqn: a=0.2](m/s2)이다.

[정답] ③

ㄱ. 등가속도 직선 운동하는 물체의 이동 거리는 평균 속력과 시간과의 곱이므로, A에서 B까지 자동차의 이동 거리는 25×10=250(m)이다.

해설

ㄴ. 등가속도 직선 운동하는 물체의 평균 속력은 [eqn: {처음`속력`+`나중`속력} over {2}]이므로 B를 통과할 때의 속력을 [eqn: v]라고 할 때, A에서 B까지 자동차의 평균 속력은 [eqn: {30+v} over {2} =25]에서 [eqn: v=20(rm m/s)]이다.

ㄷ. 자동차의 속력은 A에서가 B에서보다 크다. 자동차의 속력이 감소하였으므로 가속도의 방향은 자동차의 운동 방향과 반대 방향이다.

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[정답] ①

같은 시간 동안 자동차의 이동한 거리가 일정하게 증가하므로 자동차의 속력은 일정하게 빨라지고 가속도의 방향은 운동 방향과 같다. 자동차의 가속도의 크기를 [eqn: a], O에서의 속력을 [eqn: v_{rm o}], O를 지난 이후 자동차의 이동 거리를 [eqn: s], 자동차의 속력을 [eqn: v]라고 하면 등가속도 직선 운동 공식 [eqn: 2as=v ^{2} -v _{rm o it} ^{2}]에서 [eqn: v= sqrt {2as+v _{rm o it} ^{2}}]이므로 가장 적절한 그래프는 ①번이다.

해설

[정답] ⑤

ㄱ. 가속도-시간 그래프에서 그래프와 시간 축 사이의 면적은 자동차의 속도 변화량을 나타내고, 6초 동안 속도 변화량이 2 m/s이므로 [eqn: -2a+4a=2]에서 가속도의 크기 [eqn: a=1 rm m/s ^{2}]이다.

해설

ㄴ. P에서 Q까지 자동차의 속력을 시간에 대해 그래프로 나타내면 다음과 같다.

2초부터 4초까지 자동차는 등속도 운동을 하고 있으므로 3초일 때 속력은 2 m/s이다.

ㄷ. 0초부터 6초까지 자동차의 이동 거리는 18 m이므로 평균 속력은 3 m/s이다.

[정답] ③

ㄱ. A와 B는 등가속도 직선 운동을 하므로 0초부터 2초까지 평균 속력은 각각 1초일 때 A의 순간 속력이다. A와 B가 이동한 거리는□평균 속력 × 시간□이고, 0초에서 2초까지 A는 60 cm, B는 48 cm를 이동하였으므로 평균 속력(1초 때 물체의 속력)은 A가 B보다 크다.

해설

ㄴ. 5초일 때, A는 기준선과 가까워지고 B는 기준선과 멀어지므로 A와 B의 운동 방향은 서로 반대이다.

ㄷ. [eqn: t]초마다 물체가 이동한 거리(구간)의 차이를 [eqn: TRIANGLE s]라고 하면 이 물체의 가속도의 크기는 [eqn: {TRIANGLE s} over {t ^{2}}]이다. 1초마다 구간 거리의 차이([eqn: TRIANGLE s])는 A가 10 cm이고, B가 4 cm이므로 가속도의 크기는 A가 B보다 크다.

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[정답] ③

수레의 실험 결과를 분석하면 다음 표와 같다.

해설

ㄱ. 수레가 등가속도 직선 운동을 하므로 0.1초마다 이동한 거리가 일정한 크기로 증가해야 한다. 따라서 ㉠은 24 cm보다 12 cm 더 이동한 36 cm이다.

ㄴ. 0.1초마다 수레의 속력이 20 cm/s씩 증가하므로 물체의 가속도의 크기는 □2m/s[eqn: {}^2]이다.

ㄷ. P가 기준선을 통과하는 순간의 속력을 [eqn: v]라고 할 때, 기준선을 통과한 후 0.1초 동안 6 cm를 이동하였으므로 등가속도 직선 운동 관계식을 이용하면, 0.06 = [eqn: v][eqn: times]0.1+[eqn: 1over2][eqn: times]□[eqn: times](0.1)[eqn: {}^2]에서 [eqn: v=0.5] m/s이다.

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[정답] ④

ㄱ. A에서 창문까지의 거리가 1 m이고, A에서 B가 운동하는 직선까지의 거리가 20 m이므로 창문의 1 cm는 B가 운동하는 거리 20 cm에 해당한다. 따라서 B는 0∼1초 동안 100 cm=1 m를 이동하였다.

해설

ㄴ. 1∼2초 동안 B의 이동 거리는 2 m이므로 1∼2초 동안 B의 평균 속력은 2 m/s이다.

ㄷ. 0∼1초 동안 이동한 거리와 1∼2초 동안 이동한 거리가 다르므로 0∼2초 동안 B는 속력이 변하는 운동을 하였다.

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[정답] ⑤

ㄱ. B에서의 평균 속력은 [eqn: 2v], A에서의 평균 속력은 [eqn: v]이므로 2배이다.

해설

ㄴ. B를 지나는 시간은 [eqn: 2t], C를 지나는 시간은 [eqn: t]이므로 B에서가 C에서보다 2배이다.

ㄷ. 가속도의 크기는 속도-시간 그래프의 기울기이므로 A구간에서의 가속도 크기는 [eqn: {2v} over {4t}], C 구간에서의 가속도 크기는 [eqn: {4v} over {t}]이므로 C에서가 A에서의 8배이다.

[정답] ④

그림과 같이 왼쪽 빗면 위의 점 p, q, r에서의 속력을 각각 [eqn: v _{1}], [eqn: v _{2}], [eqn: v _{3}]이라고 하면, 오른쪽 빗면위의 점 s, t, u에서의 속력은 각각 [eqn: v _{3}], [eqn: v _{2}], [eqn: v _{1}]이다.

해설

왼쪽 빗면과 오른쪽 빗면에서 물체는 각각 등가속도 운동을 하므로 이동 거리는 평균 속력과 시간의 곱과 같다.

따라서 [eqn: L _{1} = {v _{1} +v _{2}} over {2} TIMES t _{0}], [eqn: L _{2} = {v _{2} +v _{3}} over {2} TIMES t _{0}],

[eqn: L _{3} = {v _{2} +v _{3}} over {2} TIMES {t _{0}} over {2}]이다. 왼쪽 빗면에서 [eqn: L _{1}]과 [eqn: L _{2}]의 빗면의 기울기가 같으므로 가속도의 크기가 같다.

따라서 [eqn: {v _{2} -v _{1}} over {t _{0}} = {v _{3} -v _{2}} over {t _{0}}]이고, t에서 u까지 운동하는 데 걸린 시간을 [eqn: T]라고 하면 오른쪽 빗면에서 [eqn: L _{3}]과 [eqn: L _{4}]의 가속도의 크기가 같으므로 [eqn: {v _{2} -v _{3}} over {{t _{0}} over {2}} = {v _{1} -v _{2}} over {T}]이다. 따라서 [eqn: T= {t _{0}} over {2}]이고,

[eqn: L _{4} = {v _{1} +v _{2}} over {2} TIMES {t _{0}} over {2}]이다. [eqn: L _{2} =L _{4}]이므로 [eqn: {v _{1} +v _{2}} over {v _{2} +v _{3}}]=2이다. 따라서 [eqn: {L _{1}} over {L _{3}} = {2(v _{1} +v _{2} )} over {v _{2} +v _{3}}]=4이다.

[정답] ④

ㄱ. A와 B는 q에서 만난다고 하였으므로 q에서 A와 B가 만날 때 운동 방향은 A와 B가 반대이고, B의 속력은 2 m/s이다. A와 B는 동일한 빗면에서 등가속도 운동을 한다고 하였으므로 A와 B의 가속도는 같고, 가속도는 단위 시간당 속도 변화량이다.

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A가 p를 지난 순간부터 B와 만날 때까지 B의 속도 변화량의 크기는 2 m/s-(-2 m/s)=4 m/s이므로 A의 속도 변화량의 크기도 4 m/s이다. 따라서 q에서 B와 만날 때 A의 속력은 6 m/s이다. q에서 만나는 순간, 속력은 A가 B의 3배이다.

ㄴ. A가 p에서 q까지 운동하는 동안 평균 속력은 [eqn: {10+6} over {2}] =8 m/s이고 p에서 q까지의 거리는 16 m이므로 A가 p에서 q까지 운동하는 데 걸린 시간은 [eqn: {16} over {8}] =2초이다.

해설

ㄷ. A의 가속도의 크기는 [eqn: LEFT | {6-10} over {2} RIGHT |]=2 m/s2이므로 B의 가속도의 크기도 2 m/s2이다. B가 최고점에 도달할 때 B의 속력은 0이므로 q를 2 m/s의 속력으로 지난 B가 정지할 때까지 걸

린 시간은 0=2-2[eqn: t]이므로 t=1초이다. A가 p를 지난 순간으로부터 1초가 지났을 때의 모습은 다음과 같다.

A가 p를 지난 순간으로부터 1초가 지났을 때 A의 속력은 10-(2×1)=8 m/s이다. 따라서 1초 동안 A가 진행한 거리는 [eqn: {10+8} over {2}]=9 m이고 B가 이동한 거리는 [eqn: {2+0} over {2}]=1 m이다. 따라서 B가 최고점에 도달했을 때 A와 B 사이의 거리는 9 m-1 m=8 m이다.

[정답] ④

B의 역학적 에너지는 보존되고 q와 r의 높이는 같으므로 r에서 B의 속력은 [eqn: v]이다. B는 p에서 A를 놓았을 때와 같은 운동을 하므로 B를 p에 가만히 놓았다면 p에서 q까지 왼쪽 빗면에서 [eqn: v]만큼 이동하는 동안 속력 변화량은 [eqn: v]이고, r에서 s까지 오른쪽 빗면에서 [eqn: 2L]만큼 이동하는 동안 속력 감소량은 [eqn: v]이다. 오른쪽 빗면과 왼쪽 빗면에서 속력 변화량은 같고, 오른쪽 빗면까지 이동한 거리가 2배이므로 가속도의 크기는 왼쪽 빗면에서가 오른쪽 빗면의 2배이다.

해설

A가 p에서 q까지 이동하는 데 걸린 시간을 [eqn: t _{0}]이라고 하면 B가 q에서 r까지 이동하는 데 걸린 시간도 [eqn: t _{0}]이다. 마찬가지로 A가 q에서 r까지 이동하는 데 걸린 시간도 [eqn: t _{0}]이다. 가속도의 크기는 왼쪽 빗면에서가 오른쪽 빗면에서의 2배이므로 A가 r를 [eqn: v]의 속력으로 지나는 순간 B의 속력은 [eqn: {1} over {2} v]이다. A가 p에서 q까지 운동하는 동안 등가속도 운동을 하므로 평균 속력은 [eqn: {1`} over {2} v]이고 걸린 시간을 [eqn: t _{0}]라고 하였으므로 [eqn: {1`} over {2} v _{0} t]=[eqn: L]이다. B가 r를 통과하고 [eqn: t _{0}]만큼의 시간이 지날 때까지 B의 평균 속력은 [eqn: {(v+ {1} over {2} v)} over {2} = {3} over {4} v]이므로 이동한 거리는 [eqn: {3} over {4} vt _{0} = {3} over {2} L]이다. 따라서 A가 r를 통과할 때 B는 r로부터 [eqn: {3} over {2} L]만큼 떨어진 지점을 통과하고 있다. 이를 그림으로 나타내면 오른쪽 그림과 같다.

오른쪽 빗면에서 A와 B의 가속도의 크기는 같으므로 A가 r를 통과한 이후 A, B의 속력을 시간에 따라 나타내면 다음과 같다.

가속도의 크기는 왼쪽 빗면에서가 오른쪽 빗면에서의 2배이므로 B가 r를 지난 순간부터 s까지 도달하는 데 걸린 시간은 [eqn: 2t _{0}]이다. A와 B가 만나는 순간 A와 B는 수평면으로부터 같은 높이이므로(역학적 에너지 보존) 속력이 같다. 따라서 B가 s에서 정지한 후 빗면을 내려와 A와 B가 처음으로 속력이 같아지는 순간 A와 B의 속력은 [eqn: {1} over {4} v]이다.

[정답] ④

A와 B에 크기와 방향이 같은 힘이 작용할 때 가속도([eqn: a= {F} over {m}])는 질량에 반비례하므로, 가속도의 크기는 B가 A의 2배이다. 걸린 시간이 같을 때 속력 변화량은 가속도의 크기에 비례하므로, 속력 변화량은 B가 A의 2배이다. 따라서 B의 속력이 [eqn: {v} over {2}]만큼 감소하는 동안 A의 속력은 [eqn: {v} over {4}]만큼 감소하므로, A의 속력은 [eqn: v- {v} over {4} = {3} over {4} v]가 된다.

해설

A와 B의 가속도의 크기를 각각 [eqn: a], [eqn: 2a]라고 할 때 A, B가 각각 [eqn: 2d], [eqn: d+x]의 거리를 이동하는 동안 등가속도 운동 식을 적용하면 다음과 같다. 이때 두 물체의 속력이 감소하므로, 가속도는

음(-)의 부호를 사용한다.

A: [eqn: ( {3} over {4} v) ^{2} -v ^{2} =2(-a)(2d)]… ①

B: [eqn: ( {v} over {2} ) ^{2} -v ^{2} =2(-2a)(d+x)]… ②

식 ①, ②를 연립하여 정리하면 [eqn: x= {5} over {7} d]이다.

[정답] ③

ㄱ. 지구상의 모든 물체는 지구가 당기는 힘, 즉 중력을 받고 있다. 인형이 떨어지는 이유도 인형에 중력이 작용하기 때문이다.

해설

ㄴ. 인형은 떨어지는 동안 처음 위치로부터 점점 멀어지므로 이동 거리가 증가한다.

ㄷ. 인형은 떨어지는 동안 중력에 의해 가속되므로 시간이 지남에 따라 속력이 증가한다.

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[정답] ①

ㄱ. (가)에서 구슬이 연직 위로 올라가는 동안 구슬에 작용하는 알짜힘(중력)의 방향과 구슬의 운동 방향이 반대이므로 구슬의 속력은 감소한다. 따라서 (가)에서 구슬의 속력은 변한다.

해설

ㄴ. (나)에서 농구공에 작용하는 알짜힘은 연직 아래 방향으로 작용하는 중력이다. 농구공은 포물선 운동을 하므로 농구공의 운동 방향은 매 순간 포물선 궤도의 접선 방향이다. 따라서 (나)에서 농구공에 작용하는 알짜힘의 방향과 농구공의 운동 방향은 같지 않다.

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ㄷ. (다)에서 사람은 회전하고 있는 놀이 기구와 같이 원운동을 한다. 원운동하는 물체의 운동 방향은 매 순간 원 궤도의 접선 방향이므로, (다)에서 사람의 운동 방향은 계속 변한다.

[정답] ⑤

ㄱ. 자유 낙하하는 공의 운동은 연직 아래 방향으로 속력이 일정하게 증가하는 등가속도 직선 운동이다. 이때 공에 작용하는 알짜힘은 연직 아래 방향의 중력이므로, 공에 작용하는 알짜힘의 방향과 공의 운동 방향이 같다. 따라서 자유 낙하하는 공의 등가속도 직선 운동은 A에 해당한다.

해설

ㄴ. 등속 원운동을 하는 위성은 속력이 일정하다. 위성의 운동 방향은 매 순간 윈 궤도의 접선 방향이므로 계속 변한다. 이때 위성에 작용하는 알짜힘은 지구의 중력이다. 지구 중력의 방향은

원의 중심 방향이므로, 위성에 작용하는 알짜힘의 방향은 위성의 운동 방향에 항상 수직으로 매 순간 변한다. 따라서 등속 원운동을 하는 위성의 운동은 B에 해당한다.

ㄷ. 수평면에 대해 비스듬히 던진 공의 속력은 일정하지 않고, 운동 방향은 매 순간 포물선 궤도의 접선 방향으로 변한다. 이때 공에 작용하는 알짜힘은 연직 아래 방향의 중력이므로 공에 작용하는 알짜힘의 방향과 공의 운동 방향이 같지 않다. 따라서 수평면에 대해 비스듬히 던진 공의 포물선 운동은 C에 해당한다.