시험대비 요점정리

Ⅳ-1 물질의 상태 변화

중1

과

학

Ⅱ. 빛

학원명: 학원명    강사명: 강사명

-  -

시험대비 요점정리

02. 일과 에너지

중3

과

학

III. 운동과 에너지

학원명     강사명

1.

◈ Note

과학에서의 일 : 물체에 힘을 작용하여 물체를 힘의 방향으로 이동시키는 것을 물체에 일을 하였다고 한다.

(1) 일의 양([eqn: W]) = 힘([eqn: F]) × 이동 거리([eqn: s])

① 일의 단위 : J(줄), N⋅m

② 1J : 1N의 힘을 작용하여 물체를 힘의 방향으로 1m 이동시켰을 때 한 일의 양

(2) 이동 거리-힘 그래프에서 일의 양 : 그래프 아랫부분의 넓이는 힘이 한 일의 양을 나타낸다.

넓이 = 힘 × 이동 거리 = 일의 양

구분	물체를 들어 올릴 때	물체가 낙하할 때
과정	중력에 대하여 일을 한다.	중력이 물체에 일을 한다.
힘의 크기	들어 올리는 힘=물체의 무게([eqn: w])	중력의 크기=물체의 무게([eqn: w])
이동 거리	물체를 들어 올린 높이([eqn: h])	떨어진 높이([eqn: h])
일의 양([eqn: W])	무게([eqn: w])×들어 올린 높이([eqn: h])	무게([eqn: w])×떨어진 높이([eqn: h])

2.

◈ Note

중력과 일의 양

3. 일의 양이 0인 경우

(1) 물체에 작용하는 힘이 0일 때

□ 마찰이 없는 얼음판 위에서 물체가 등속 운동을 하는 경우

(2) 물체의 이동 거리가 0일 때

□ 벽을 미는 경우, 물체를 들고 가만히 서 있는 경우

(3) 물체의 이동 방향과 힘의 방향이 수직일 때

□ 가방을 들고 수평 방향으로 걸어가는 경우

◈ Note

4. 일과 에너지

(1) 에너지 : 일을 할 수 있는 능력 [단위 : J(줄)]

(2) 일과 에너지 전환

① 외부에서 물체에 일을 해 주면 물체의 에너지가 증가한다.

② 물체가 외부에 일을 하면 물체의 에너지가 감소한다.

5. 중력에 의한 위치 에너지 : 중력이 작용하는 곳에서 어떤 높이에 있는 물체가 가지는 에너지  □ 수력 발전, 디딜방아 등

(1) 중력에 의한 위치 에너지의 크기 측정

① 추의 질량 및 낙하 높이와 나무 도막이 밀려난 거리의 관계

∙ 나무 도막이 밀려난 거리 ∝ 추의 질량

∙ 나무 도막이 밀려난 거리 ∝ 추의 낙하 높이

② 추의 위치 에너지와 추의 질량 및 낙하 높이의 관계

∙ 추의 낙하 높이가 같을 때 : 위치 에너지 ∝ 추의 질량

∙ 추의 질량이 같을 때 : 위치 에너지 ∝ 추의 낙하 높이

(2) 중력에 의한 위치 에너지의 크기

중력에 의한 위치 에너지 = (9.8 × 질량) × 높이 = 무게 × 높이, [eqn: E _{rm p it} =9.8 TIMES m TIMES h( rm J)]

(3) 중력에 의한 위치 에너지와 일 : 어떤 높이에 있는 물체가 가지는 중력에 의한 위치 에너지 = 물체를 들어 올릴 때 한 일 = 물체가 기준면까지 낙하하면서 할 수 있는 일

6. 운동 에너지 : 운동하는 물체가 가지는 에너지   □ 볼링, 풍력 발전, 요트 등

⑴ 운동 에너지의 크기 측정

① 수레의 질량 및 속력과 나무 도막이 밀려난 거리의 관계

∙ 나무 도막이 밀려난 거리 ∝ 수레의 질량

∙ 나무 도막이 밀려난 거리 ∝ 수레의 속력의 제곱

② 수레의 운동 에너지와 수레의 속력 및 질량의 관계

∙ 속력이 같을 때 : 운동 에너지 ∝ 수레의 질량

∙ 질량이 같을 때 : 운동 에너지 ∝ 수레의 속력의 제곱

⑵ 운동 에너지의 크기

운동 에너지 = [eqn: {1} over {2} TIMES 질량 TIMES 속력^2], [eqn: E _{rm k it} = {1} over {2} mv²]

⑶ 운동 에너지와 일 : 물체가 가지는 운동 에너지 ＝ 물체에 해 준 일 ＝ 물체가 정지할 때까지 할 수 있는 일

시험에 꼭! 나오는 문제

<보기>

ㄱ. 과학 시간에 제자리에서 의자를 들고 벌을 섰다.

ㄴ. 무게가 100N인 깡통에 실을 매달아 10분 동안 원운동시켰다.

ㄷ. 과학실 탁자를 밀어서 수평 방향으로 2m 옮겼다.

ㄹ. 무게가 100N인 가방을 든 채로 1시간 동안 서 있었다.

ㅁ. 1층 교실에 있는 무게가 98N인 책상을 2층으로 옮겼다.

과학에서 말하는 일을 한 경우를 보기에서 모두 고른 것은?

① ㄱ, ㄹ	② ㄷ, ㅁ	③ ㄱ, ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄷ, ㄹ, ㅁ

2.예삐는 한 권의 무게가 2N인 책 5권을 들고 수평 방향으로 30m만큼 걸어갔다. 예삐가 책에 한 일의 양은 몇 J인지 구하시오.

3.오른쪽 그래프는 수평면에서 질량이 2kg인 물체를 수평 방향으로 6m 끌어당기는 데 작용한 힘의 크기와 이동 거리의 관계를 나타낸 것이다. 물체를 6m 끌어당기는 동안 한 일의 양은 몇 J인지 구하시오.

4.오른쪽 그림과 같이 수평면에 놓인 질량이 20kg인 물체에 수평 방향으로 30N의 힘을 계속 작용하였더니 물체가 일정한 속력으로 10m 이동하였다. 이때 사람이 한 일의 양은?

① 20J	② 30J	③ 60J

④ 200J	⑤ 300J

.질량이 30kg인 물체를 지면에서 50cm 들어 올렸다면 이 때 한 일의 양은?

① 15J	② 50J	③ 147J

④ 200J	⑤ 15000J

그림과 같이 영서는 교실 바닥에 놓여 있는 질량이 20kg인 상자를 2m 들어 올려 3m 떨어진 곳에 있는 높이 2m의 책상 위에 올려놓았다.

이때 영서가 한 일의 양은?

① 40J	② 100J	③ 392J

④ 588J	⑤ 980J

대욱이는 질량이 20kg인 상자를 2m 높이의 선반 위에 올려놓았다. 이때 이 상자가 가지는 위치 에너지는?

시험대비 기출문제

02. 일과 에너지

중3

과

학

III. 운동과 에너지

이름 : 이  름     점수 : 점    수

① 9.8J	② 40J	③ 196J

④ 392J	⑤ 400J

그림과 같이 2층 옥상에 10kg의 물체가 놓여 있다.

이 물체가 지면을 기준으로 할 때 가지는 위치 에너지(A)와 베란다를 기준으로 할 때 가지는 위치 에너지(B)의 비(A：B)는?

① 1 : 1	② 3 : 4	③ 3 : 7

④ 4 : 3	⑤ 7 : 3

그림은 위치 에너지를 측정하기 위한 실험 장치를 나타낸 것이다.

이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 나무 도막이 받는 마찰력과 나무 도막이 이동한 거리를 측정하면 쇠구슬이 한 일의 양을 구할 수 있다.

② 나무 도막의 이동 거리는 쇠구슬의 낙하 높이에 비례한다.

③ 쇠구슬의 위치 에너지는 쇠구슬의 질량에 비례한다.

④ 쇠구슬의 위치 에너지는 나무 도막의 질량을 측정하면 알 수 있다.

⑤ 쇠구슬의 위치 에너지는 쇠구슬의 질량과 낙하 높이의 곱에 비례한다.

8수레의 질량을 3배, 속력을 2배로 하면 운동 에너지는 처음의 몇 배가 되는가?

① 2배	② 5배	③ 6배

④ 12배	⑤ 18배

5질량이 2kg인 물체 A는 4m/s의 속력으로, 질량이 1kg인 물체 B는 2m/s의 속력으로 운동하고 있을 때, 물체 A의 운동 에너지는 B의 몇 배인가?

① 2배	② 4배	③ 6배

④ 8배	⑤ 16배

물체의 운동 에너지는 물체의 질량과 속력에 따라 달라진다. 물체의 질량이 일정할 때 물체의 속력 제곱 [eqn: v ^{2}]과 운동 에너지 [eqn: { E}_{rmk }]의 관계를 옳게 나타낸 그래프는?

①

②

③

④

⑤

2

2

2

2

2

그래프는 속력이 다른 두 물체 A와 B의 질량과 운동 에너지의 관계를 나타낸 것이다.

(J)

이때 A의 속력은 B의 몇 배인가?

① 2배	② 3배	③ 4배

④ 5배	⑤ 6배

그림과 같이 나무 도막에 수레를 충돌시켜 나무 도막이 밀린 거리를 측정하는 실험을 하였다.

이 실험에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 수레의 질량과 나무 도막이 밀려난 거리는 반비례한다.

② 수레의 속력과 나무 도막이 밀려난 거리는 반비례한다.

③ 수레의 질량은 나무 도막이 밀려난 거리와 관계없다.

④ 수레의 운동 에너지는 나무 도막의 질량을 측정하면 알 수 있다.

⑤ 나무 도막에 작용하는 마찰력은 일정하다.

9.수평면에서 5m/s의 속력으로 운동하는 질량이 2kg인 물체의 속력을 2배로 하려면, 물체의 운동 방향으로 몇 J의 일을 해 주어야 하는가?

① 25J	② 50J	③ 75J

④ 100J	⑤ 125J

매번 자주! 출제되는 문제

한 일의 양이 0이 아닌 경우는?

① 질량이 1kg인 돌멩이를 실에 묶어 돌렸다.

② 질량이 1kg인 물체를 빗면을 따라 5m 끌어 올렸다.

③ 마찰이 없는 수평면에서 물체를 일정한 속력으로 10m 이동시켰다.

④ 500N의 힘으로 바위를 밀었으나 바위가 움직이지 않았다.

⑤ 무게가 100N인 물체를 들고 수평 방향으로 2m 이동하였다.

보기에서 일을 많이 한 것부터 순서대로 나열하시오.

<보기>

ㄱ. 질량이 3kg인 물체를 2시간 동안 들고 서 있었다.

ㄴ. 질량이 1kg인 물체를 0.5m 높이까지 들어 올렸다.

ㄷ. 질량이 2kg인 물체에 2N의 힘을 작용하여 힘의 방향으로 3m 이동시켰다.

1113.어떤 물체를 10N의 힘으로 들어 올릴 때 한 일의 양이 50J이었다. 이때 물체가 올라간 높이는?

① 5m	② 10m	③ 15m

④ 20m	⑤ 30m

에너지에 대한 설명으로 옳은 것을 보기에서 모두 고른 것은?

<보기>

ㄱ. 주차장에 서 있는 자동차의 운동 에너지는 0이다.

ㄴ. 무거운 추가 떨어지면서 말뚝을 땅 속으로 박으면 추의 에너지는 감소한다.

ㄷ. 물체에 일을 해 주면 물체의 에너지는 증가한다.

ㄹ. 에너지의 단위는 일의 단위와 같다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄱ, ㄴ, ㄹ

④ ㄴ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

위치 에너지를 이용한 것으로 볼 수 없는 것은?

① 대포	② 널뛰기	③ 디딜방아

④ 수력 발전소	⑤ 말뚝박는 장치

물체의 위치 에너지([eqn: E_{rm p}])와 질량([eqn: m]), 높이([eqn: h])의 관계를 옳게 나타낸 것을 모두 고르면?(2개)

①

②

③

④

⑤

오른쪽 그림과 같이 장치하고 추의 질량과 낙하 높이를 변화시키면서 나무 도막의 이동 거리를 측정하였다. 이때 나무 도막의 이동 거리에 비례하는 값이 아닌 것은?

① 추의 질량

② 추의 낙하 높이

③ 추의 위치 에너지

④ 추가 나무 도막에 한 일의 양

⑤ 나무 도막에 작용하는 마찰력

그림과 같이 어떤 쇠 구슬이 마찰이 없는 빗면을 미끄러져 내려와 수평면에 정지해 있는 나무 도막에 충돌하여 나무 도막을 10cm 밀고 갔다.

나무 도막이 받는 마찰력이 98N이고, 쇠 구슬의 처음 높이가 20cm였다면, 이 쇠 구슬의 질량은 몇 kg인지 구하시오.(단, 쇠 구슬에 작용하는 마찰은 무시한다.)

운동 에너지를 가지고 있지 않은 것은?

① 바람      ② 댐에 저장된 물       ③ 달리는 기차

④ 걸어가는 곰    ⑤ 지구 주위를 돌고 있는 인공위성

운동 에너지와 질량, 속력의 관계를 알아보기 위한 실험 장치를 나타낸 것이다.

표의 빈 칸 ㈎에 들어갈 값으로 옳은 것은?

실험	수레의 질량(kg)	수레의 속력(m/s)	나무 도막의 이동 거리(cm)
A	1	1	5
B	2	1	10
C	1	2	㈎
D	2	2	40

① 20	② 30	③ 40

④ 50	⑤ 60

어떤 연구소에서 새로 출시한 자동차의 성능을 실험하고 있다. 자동차가 시속 50km로 달리다가 급브레이크를 밟았을 때 15m를 이동하여 정지하였다면, 시속 100km로 달리다가 급브레이크를 밟으면 몇 m를 이동한 후 정지하는지 구하시오. (단, 지면과 바퀴 사이의 마찰력은 일정하고, 속력 외의 모든 조건은 동일하다.)

이것까지 풀면! 100점 맞는 문제

1성곤이가 벽을 힘껏 밀고 있으나 성곤이가 벽에 한 일은 0이다. 그 이유를 간단히 설명하시오.

16한별이는 환경 정리 때 1층에서 3층 교실까지 화분을 들고 올라가면서 다음과 같은 물리량을 조사하였다.

A. 한별이의 몸무게        B. 화분의 무게

C. 한별이의 걸음 수       D. 한 계단의 높이

E. 계단의 수              F. 계단의 폭

한별이가 화분에 한 일의 양을 구하기 위해 반드시 알아야 할 것을 옳게 짝지은 것은?

① B, C, D	② B, D, E

③ B, D, F	④ C, D, F

⑤ D, E, F

수평면에서 2m/s의 속력으로 운동하던 수레가 질량이 5kg이고, 지면과의 마찰력이 20N인 나무 도막을 3m 이동시키고 정지하였다. 이 수레의 질량은?

① 10kg	② 20kg	③ 30kg

④ 40kg	⑤ 50kg

20.20m/s의 속력으로 운동하는 질량이 4kg인 물체가 있다. 이 물체의 속력이 10m/s가 되도록 하려면 어느 방향으로 몇 J의 일을 해 주어야 하는가?

① 운동 방향으로 200J   ② 운동 반대 방향으로 200J

③ 운동 방향으로 600J   ④ 운동 반대 방향으로 600J

⑤ 운동 방향으로 800J

정답과 해설

Ⅲ-02 일과 에너지

1. ㄱ과 ㄹ은 이동 거리가 0이고, ㄴ은 힘의 방향과 물체의 이동 방향이 수직이므로 한 일의 양이 0이다.

1. ②   2. 0   3. 50 J   4. ⑤   5. ③   6. ③   7. ④   8. ⑤   9. ④    10. ④    11. ④    12. ②    13. ①  14. ⑤   15. ③   16. ②     17. ㄷ - ㄴ - ㄱ    18. ①    19. ⑤   20. ①   21. ③, ⑤   22. ⑤   23. 5 kg   24. ②   25. ①    26. 60 m   27. 벽에 힘을 작용했지만 벽의 이동 거리가 0이기 때문이다.    28. ②   29. ③   30. ④

2. 책이 총 5권이므로 책의 총 무게는 10N이지만, 책에 작용한 힘의 방향과 책의 이동 방향이 수직이므로 한 일의 양은 0이다.

3. 이동 거리-힘 그래프에서 그래프 아랫부분의 넓이는 한 일의 양을 나타내므로 (5 × 2) + (10 × 4) = 50(J)이다.

4. 일의 양 = 힘 × 이동 거리 = [eqn: RM 30N×10m=300J]

5. 물체의 무게는 (9.8×30)N=294N이고, 이동 거리는 0.5m이므로 한 일의 양 ＝[eqn: RM 294N``×``0.5m``=``147J]이다.

6. 영서가 상자를 2m 높이까지 들어 올리면서 한 일의 양은

[eqn: RM(9.8``×``20)N``×``2m``=``392J]이고, 상자를 3m 떨어진 곳까지 이동시키면서 한 일의 양은 힘의 방향과 상자의 이동 방향이 수직이므로  0이다.

7. 대욱이가 상자에 한 일 = 상자가 가지는 위치 에너지

= (9.8 × 20)N × 2m = 392J

8. 위치 에너지는 물체의 높이에 비례하는데, 지면을 기준으로 할 때의 높이는 4m + 3m = 7m, 베란다를 기준으로 할 때의 높이는 3m이므로 위치 에너지의 비 A : B = 7 : 3이다.

9. 쇠구슬의 위치 에너지는 쇠구슬의 질량과 낙하 높이에 비례한다. 쇠구슬의 위치 에너지 = 쇠구슬이 나무 도막에 한 일 = 나무 도막이 받는 마찰력 × 나무 도막의 이동 거리

10. [eqn: E _{rm k it} = {1} over {2} mv ^{2}]에서 질량 [eqn: m]이 3배, 속력 [eqn: v]가 2배가 되면 운동 에너지는 3 × 2² = 12(배)가 된다.

11. 운동 에너지는 물체의 질량과 속력의 제곱에 각각 비례한다. A는 질량과 속력이 모두 B의 2배이므로 운동 에너지는 2 × 2² = 8(배)가 된다.

12. [eqn: {E}_{rmk}= 1 over 2 { mv} ^{2 }]에서 운동 에너지는 속력의 제곱에 비례한다. 따라서 속력2-운동 에너지 그래프는 ②와 같은 형태가 된다.

13. A와 B의 질량이 2kg으로 같을 때 운동 에너지는 A가 B의 4배이다. 따라서 A의 속력은 B의 2배이다.

14. 수레의 운동 에너지는 수레의 질량과 속력의 제곱에 비례한다.

수레의 운동 에너지 = 수레가 나무 도막을 미는 일

= 나무 도막에 작용한 마찰력 × 나무 도막이 밀려난 거리

이때 나무 도막에 작용하는 마찰력이 일정해야 나무 도막이 밀려난 거리로부터 수레의 운동 에너지를 알 수 있다.

15. 물체가 처음에 가지고 있던 운동 에너지는

[eqn: RM1 OVER 2 ×2kg× (5m/s)^{2}=25J]이다.

물체의 속력이 10m/s가 되었을 때의 운동 에너지는

[eqn: RM1 OVER 2 ×2kg× (10m/s)^{2}=100J]이다.

물체에 해 준 일의 양만큼 물체의 운동 에너지가 증가하므로 외부에서 100J - 25J = 75J의 일을 해 주어야 한다.

16. ①, ⑤ 힘의 방향과 물체의 이동 방향이 수직이므로 힘의 방향으로 물체가 이동한 거리가 0이다.

③ 물체에 작용한 힘의 크기가 0이다.

④ 이동 거리가 0이다.

17. ㄷ - ㄴ - ㄱ

ㄱ. 이동 거리가 0이므로 한 일의 양은 0이다.

ㄴ. (9.8 × 1)N × 0.5m = 4.9J

ㄷ. 2N × 3m = 6J

18. ①

한 일의 양 = 작용한 힘 × 들어 올린 높이

50J = 10N × 들어 올린 높이

∴ 들어 올린 높이 = 5m

19. ㄱ. 주차장에 서 있는 자동차는 속력이 0이므로 운동 에너지도 0이다.

ㄴ. 추가 가지고 있던 위치 에너지는 말뚝을 박는 일을 하므로 추가 가지고 있던 에너지는 감소한다.

ㄷ. 물체에 일을 해 주면 일을 받은 물체의 에너지는 증가한다.

ㄹ. 에너지의 단위는 일의 단위와 같은 J(줄)을 사용한다.

20. 포탄을 발사하는 대포는 운동 에너지를 이용한 것이다.

21. 물체의 위치 에너지는 물체의 질량, 낙하 높이, 질량과 낙하 높이의 곱에 각각 비례한다.

22. 추의 위치 에너지(③) = 추가 나무 도막에 한 일(④)

9.8 × 추의 질량(①) × 추의 낙하 높이(②)

이때 나무 도막에 작용하는 마찰력은 추의 위치 에너지에 관계없이 항상 일정하다.

23. 쇠구슬이 나무 도막과 충돌하기 전에 가지고 있던 위치 에너지는 나무 도막을 밀어내는 일을 하였다. 쇠구슬이 나무 도막에 한 일은 98N × 0.1m = 9.8J이므로 [eqn: 9.8 rm J it =(9.8 TIMES m)rmN TIMES 0.2rmm]에서 쇠구슬의 질량 [eqn: m=5rmkg]이다.

24. 댐에 저장된 물은 중력에 의한 위치 에너지를 가지고 있다.

25. 수레의 운동 에너지 = 수레가 나무 도막에 한 일

= 나무 도막에 작용하는 마찰력

× 나무 도막의 이동 거리

수레의 운동 에너지는 수레의 질량과 속력의 제곱에 각각 비례하므로 나무 도막의 이동 거리도 이에 비례한다.

C는 수레의 운동 에너지가 A의 4배이므로 나무 도막의 이동 거리도 4배인 20cm가 된다.

26. 자동차의 속력이 2배가 되면 자동차의 운동 에너지가 4배가 되므로, 마찰력이 일정할 때 자동차의 제동 거리는 4배가 된다.

[eqn: THEREFORE] 15m × 4 = 60m

27. □ 벽에 힘을 작용했지만 벽의 이동 거리가 0이기 때문이다.

28. 한별이가 화분에 한 일의 양을 구하기 위해서는 화분의 무게, 화분의 이동 거리를 알아야 하는데, 이때 화분의 이동 거리는 한 계단의 높이와 계단의 수를 곱하여 구한다.

29. 수레가 나무 도막에 한 일 = 20N × 3m = 60J

수레의 운동 에너지 = 나무 도막에 한 일

[eqn: rm 60J= it {1} over {2} TIMES m TIMES rm (2m/s) it ^{2} `````` THEREFORE{it m}=30 rm kg it]

30. 처음 물체의 운동 에너지 =[eqn: RM 1 over 2 × `4 kg]×(20m/s)² = 800J

물체의 속력이 [eqn: 1 OVER 2]배로 줄면 운동 에너지는 [eqn: 1 OVER 4]배인 200J이 된다. 따라서 물체에 운동 방향과 반대 방향으로 600J의 일을 해 주어야 한다.